专题28 圆的方程及直线、圆的位置关系（文理通用，6类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题28 圆的方程及直线、圆的位置关系 （核心考点精讲精练） 1. 近几年真题考点分布 圆锥曲线近几年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年全国乙（文科），第11题,5分 直线与圆的位置关系， 参数方程 2023年全国乙（文科），第13题,5分 根据抛物线上的点求标准方程，抛物线的定义 2023年全国乙（理科），第3题,5分 2023年全国乙（文科），第3题,5分 通过三视图求几何体的表面积 2023年全国乙（理科），第5题,5分 2023年全国乙（文科），第7题,5分 根据标准方程确定圆的圆心和半径 几何概型 2023年全国乙（理科），第11题,5分 2023年全国乙（文科），第12题,5分 直线与双曲线的位置关系，求线段的中点坐标 2023年全国乙（理科），第12题,5分 直线与圆的位置关系 向量的数量积 2023年全国乙（理科），第20题,12分 2023年全国乙（文科），第21题,12分 1、根据离心率求椭圆方程； 2、椭圆中的定点问题； 2023年全国甲（文科），第7题,5分 椭圆中焦点三角形的面积问题 2023年全国甲（理科），第8题,5分 2023年全国甲（文科），第9题,5分 双曲线的渐近线、离心率、圆的中点弦 2023年全国甲（理科），第12题,5分 椭圆的定义、焦点三角形 2023年全国甲（理科），第20题,12分 2023年全国甲（文科），第20题,12分 1、根据直线与抛物线相交所得弦长求抛物线方程； 2、抛物线中的三角形面积问题 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】1.本节内容为高考常考内容，常考选填题； 2.考查圆的方程，判断圆心与半径； 3.考查直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系； 4.考查与圆相关的最值问题 【备考策略】1.理解确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,掌握圆的标准方程与一般方程. 2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系,能根据给定两个圆的方程判断两个圆的位置关系. 4.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 5.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 【命题预测】1.考查圆的方程，判断圆心与半径； 2.考查直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系； 3.考查与圆相关的最值问题 知识讲解 一、圆的定义和圆的方程 定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹) 标准 方程 圆心:, 半径: 一般 方程 , 即+=(D2+E2-4F>0) 圆心:, 半径: 　　1.几种特殊位置的圆的方程 标准方程的设法 一般方程的设法 圆心在原点 过原点 圆心在轴上 圆心在轴上 与轴相切 与轴相切 2.以为直径端点的圆的方程为. 二、点与圆的位置关系 点 与圆的位置关系: 1.若点在圆外,则　 　;  2.若点在圆上,则　 　;  3.若点在圆内,则　 　.  　　求圆的方程的两种方法 (1)几何法:根据圆的几何性质,直接求出圆心的坐标和半径,进而写出方程. (2)待定系数法:①若已知条件与圆心和半径有关,则设圆的标准方程,求出的值;②选择圆的一般方程, 依据已知条件列出关于的方程组,进而求出的值. 求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法: ①直接法:直接根据题目提供的条件列出方程. ②定义法:根据圆与直线的定义列出方程. ③几何法:利用圆的几何性质列出方程. ④相关点代入法:找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式. 把有关式子进行转化或利用所给式子的几何意义解题,充分体现了数形结合以及转化的数学思想,其中以下几类转化较为常见: (1)形如的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题. (2)形如的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题. (3)形如的最值问题,可转化为两点间距离的平方的最值问题. 求解形如(其中均为动点)且与圆有关的折线段的最值问题的基本思路: (1)“动化定”,把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离; (2)“曲化直”,即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和,一般要通过对称性解决. 利用已知或隐含的不等关系,先构建以待求量为元的不等式,再借助基本不等式求最值. 三、判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 1.三种位置关系:　 　、　 　、　 　.  2.两种研究方法 (1) (2) 4、 圆与圆的位置关系 设圆,圆. 位置 关系 几何法:圆心距与的