2023-2024学年九年级数学华东师大版上册第一学月测试题

2023-2024学年九年级数学华东师大版上册第一学月测试题 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1. （2022贵阳中考） 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 2. 关于x的方程：①，②，③，④，其中一元二次方程的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. （2022大连中考） 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. （2022武威中考） 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 5. （2022抚顺中考）下列一元二次方程无实数根的是（ ） A. B. C. D. 6.（2023洛阳一模） 已知关于的一元二次方程有一个根是，则另一个根是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. （2022重庆中考A卷）估计的值应在（ ） A. 10和11之间 B. 9和10之间 C. 8和9之间 D. 7和8之间 8. （2023天门一模）已知关于x的方程的两实数根为，若，则m的值为（ ） A. －3 B. 1 C. －3或1 D. －1或3 9. （2022山西侯马二模）如图是某公园在一长35m，宽23m的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为xm，则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法.以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图（1），大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则图（2）是下列哪个方程的几何解法？（ ） A. B. C D. 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11. （2023淮安二模）对于实数，定义新运算“”：，如．若，则实数x的值是_______． 12.（2023承德一模）若，且是的整数部分，则的值是________． 13. （2023安阳二模）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 14．（2022遂宁中考）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝　 　． 15. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2米的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度是_________米． 3、 解答题（8个小题，共75分） 16. 计算：（1） （2）． 17.（1）解方程：（用配方法）； （2）解方程：． 18. 关于的一元二次方程． （1）证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）在中，斜边，、的长恰是方程的两个根，求的面积． 19. 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x2＋x＝0是“差1方程”． （1）判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由； ①x2﹣5x﹣6＝0； ②x2﹣x＋1＝0； （2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“差1方程”，求m的值； （3）若关于x的方程ax2＋bx＋1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差1方程”，设t＝10a﹣b2，求t的最大值． 20. “疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元． 每件商品降价x元后，可售出商品_____________件用含x的代数式表示． 若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值． 销售该商品的总利润能否达到30000元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由． 21. 【阅读学习】 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中，，，均为整数），则有． ∴，．这样小明就找到了一种把的式子化为平方式的方法． 【解决问题】 （1）当，，，均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得：______，______； （2）利用（1）的结论，找一组正整数，使得成立，且的值最小．请直接写出，，，的值； （3）若，且，，均为正整数，求的值． 22. （2023河南宛城二模）【阅读与思考】如表是小亮同学在数学杂志上看到的小片段，请仔细阅读并完成相应的任务． 一元二次方程根与系数的关系 通过学习用公式法解一元二次方程可以发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式．除此以外，一元二