8.5 分布列与其他知识的综合运用（精讲）-2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）

8.5 分布列与其他知识的综合运用（精讲） 考点一 利用均值做决策 【例1】（2023·河南·校联考模拟预测）某水果店的草莓每盒进价20元，售价30元，草莓保鲜度为两天，若两天之内未售出，以每盒10元的价格全部处理完.店长为了决策每两天的进货量，统计了本店过去40天草莓的日销售量（单位：十盒），获得如下数据： 日销售量/十盒 7 8 9 10 天数 8 12 16 4 假设草莓每日销量相互独立，且销售量的分布规律保持不变，将频率视为概率. (1)记每两天中销售草莓的总盒数为X（单位：十盒），求X的分布列和数学期望； (2)以两天内销售草莓获得利润较大为决策依据，在每两天进16十盒，17十盒两种方案中应选择哪种？ 【一隅三反】 1．（2023·重庆·统考模拟预测）某地区由于农产品出现了滞销的情况，从而农民的收入减少，很多人开始在某直播平台销售农产品并取得了不错的销售量.有统计数据显示2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”.    (1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关？ 使用直播销售情况与年龄列联表 年轻人 非年轻人 合计 经常使用直播销售用户 不常使用直播销售用户 合计 (2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择： 方案一：线下销售、根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不是不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，； 方案二：线上直播销售，根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，. 针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由. 参考数据：独立性检验临界值表 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 其中，． 2．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得5分. 对而不全得2分，选项中有错误得0分. 设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为，有3个选项正确的概率为，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）. 在一次模拟考试中： (1)小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得5分的概率为，求； (2)小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个. 若，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？ 考点二 概率与函数导数的综合 【例2】（2023·海南·海南中学校考模拟预测）根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为： 1 2 3 0 （其中） 每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为，且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子，事件B表示一个家庭的男孩比女孩多（若一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多）. (1)若，求，并根据全概率公式求； (2)是否存在值，使得，请说明理由. 【一隅三反】 1．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年．某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格： 区 区 区 区 外来务工人数万 3 4 5 6 就地过年人数万 2.5 3 4 4.5 (1)请用相关系数说明与之间的关系可用线性回归模型拟合，并求关于的线性回归方程和A区的残差 (2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴． ①若该市区有2万名外来务工人员，根据（1