8.1 计数原理及排列组合（精练）-2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）

8.1 计数原理及排列组合（精练） 1．（2023·云南曲靖）如图所示某城区的一个街心花园，共有五个区域，中心区域E已被设计为代表城市特点的一个标志性塑像，要求在周围ABCD四个区域中种植鲜花，现有四个品种的鲜花可供选择，要求每个区域只种一个品种且相邻区域所种品种不同，则不同的种植方法的种数为（    ） A．12 B．24 C．48 D．84 2．（2023秋·江西南昌·）某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则共有（    ）种不同的方法.    A．120 B．360 C．420 D．480 3．（2022·全国·高三专题练习）用红、黄、蓝、绿四种颜色涂在如图所示的六个区域，且相邻两个区域不能同色，则涂色方法总数是（    ）（用数字填写答案） A．24 B．48 C．72 D．120 4．（2023北京）如图，“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现从给出的5种不同的颜色中最多可以选择4种不同的颜色给这5个区域涂色；要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色．则不同的涂色方案有（    ）种 A．120 B．240 C．300 D．360 5．（2023湖南）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有5种颜色可供选择，则不同的涂色方法的有(    )种 A．540 B．360 C．300 D．420 6．（2022·全国·高三专题练习）一个国际象棋棋盘（由8×8个方格组成），其中有一个小方格因破损而被剪去（破损位置不确定）．“L”形骨牌由三个相邻的小方格组成，如图所示．现要将这个破损的棋盘剪成数个“L”形骨牌，则（　　） A．至多能剪成19块“L”形骨牌 B．至多能剪成20块“L”形骨牌 C．最多能剪成21块“L”形骨牌 D．前三个答案都不对 7．（2023·陕西西安·西安市第三十八中学校考模拟预测）从六人（含甲）中选四人完成四项不同的工作（含翻译），则甲被选且甲不参加翻译工作的不同选法共有（    ） A．120种 B．150种 C．180种 D．210种 8．（2023·全国·模拟预测）从两名医生、两名教师和一名警察中任选两名参加社会服务活动，则两人职业不同的概率为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）从1到10的连续10个整数中随机抽取3个，已知这3个数之和为奇数，则这3个数之积为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·福建宁德·校考二模）为了支援与促进边疆少数民族地区教育事业发展，某市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方的概率为（    ） A． B． C． D． 11．（2023·河南·统考三模）某小学从2位语文教师，4位数学教师中安排3人到西部三个省支教，每个省各1人，且至少有1位语文教师入选，则不同安排方法有（    ）种． A．16 B．20 C．96 D．120 12．（2023·广东深圳·统考二模）现将5个代表团人员安排至甲､乙､丙三家宾馆入住，要求同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住.若这5个代表团中两个代表团已经入住甲宾馆且不再安排其他代表团入住甲宾馆，则不同的入住方案种数为（    ） A．6 B．12 C．16 D．18 13．（2023·福建宁德·校考模拟预测）近年来喜欢养宠物猫的人越来越多．某猫舍只有5个不同的猫笼﹐金渐层猫3只（猫妈妈和2只小猫嶲）、银渐层猫4只、布偶猫1只．该猫舍计划将3只金渐层猫放在同一个猫笼里，4只银渐层猫每2只放在一个猫笼里，布偶猫单独放在一个猫笼里，则不同的安排有（    ） A．8种 B．30种 C．360种 D．1440种 14．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）中国饮食文化历史悠久，博大精深，是中国传统文化中最具特色的部分之一，其内涵十分丰富，根据义务教育课程方案，劳动课正式成为中小学一门独立的课程，“食育”进入校园.李老师计划在实验小学开展一个关于“饮食民俗”的讲座，讲座内容包括日常食俗，节日食俗，祭祀食俗，待客食俗，特殊食俗，快速食俗6个方面.根据安排，讲座分为三次，每次介绍两个食俗内容（不分先后次序），则节日食俗安排在第二次讲座，且日常食俗与祭祀食俗不安排在同一次讲座中的概率为（    ） A． B． C． D． 15．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）某足球比赛有，，，，，，，，共9支球队，其中，，为第一档球队，，，为第二档球队，，，为第三档球队，现将上述9支球队分成