第六章 数据的分析 专题一 本章易错点例析-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（章节专题提升） ·章节专题提升· 第六章 数据的分析 本章知识梳理 1.理解平均数、中位数、众数（新增）的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述. 2.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组数据的离差平方和（新增）、方差. 3.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法（新增）. 课程标准 知识导航 专题一 本章易错点例析 易错点1：概念理解不透彻造成错解 【例1】下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表: 易错典例 已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ） A． 80分 B．85分 C． 90分 D． 80分和90分 分数/分 70 80 90 100 人数/人 1 3 x 1 错解：根据该小组本次数学测验的平均分是85分，得70×1＋80×3＋90×x＋100×1＝85×（1＋3＋x＋1），解得x＝3.由于80分出现了3次，90分也出现了3次，所以这组数据的众数是（80＋90）÷2＝85（分）.故本题答案选B． 错因分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，一组数据中可以有不止一个众数.错解的错误在于对众数的概念理解不透彻，并误用求平均数的方法来求众数. 正解：D 过关训练 1. 若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是1，则3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是_____，方差是_______． 8 9 2. 在一次数学考试中，某小组10名学生的成绩如下表： 分数/分 60 70 80 90 100 人数/人 1 1 5 2 1 则下列说法正确的是( ) A．学生成绩是80分的方差是40 B．学生成绩的中位数是80分 C．学生成绩的众数是5 D．学生成绩的平均数是80分 B 易错点2：未作分类讨论造成漏解 【例2】一组数据5,7,7,x的中位数与平均数相等,求x的值. 错解：由于平均数为＝, 而中位数为＝7, 所以＝7.解得x＝9. 易错典例 错因分析：错解的错误在于习惯性地认为该组数据是从小到大排列的. 事实上,x的大小可分三种情况:①x≤5;②5<x≤7;③x>7.从而可知本题的中位数是不确定的,要分类讨论. 正解：①当x≤5时,中位数为6,此时＝6. 解得x＝5; ②当5<x≤7时,中位数为, 此时＝. 解得x＝5.(不符合题意,舍去)； ③当x>7 时,中位数为7,此时＝7.解得x＝9. 综上所述,x＝5或x＝9. 3. 一组数据－1,0,3,5，x的极差是7，那么x的值可能有( ） A． 1个 B．2个 C． 4个 D． 6个 4. 一组数据20，20，x，15的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是______________． 过关训练 B 20或17.5 易错点3：审题不仔细、考虑问题不周全造成错解 【例3】有m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则（m＋n）个数的平均数是（ ） 易错典例 错解一：由题意可知，这是求平均数x与平均数y之和的平均数，所以它们的平均数是．故答案选A． 错解二：由题意可知，所求（m＋n）个数的样本总量为（x＋y），所以，其平均数为．故答案选B． 错因分析：以上两个错解都是由于审题不仔细、考虑问题不周全所造成的．错解一是误把样本容量当作2，误把（x＋y）当作了样本总量．错解二虽然准确确定样本容量为（m＋n），但仍错将（x＋y）当作样本总量，样本总量应为（mx＋ny），所以，它们的平均数是． 正解：C 5. 甲、乙两工人生产直径为40 mm的同一种零件．现各抽取两人加工的5个零件，量得尺寸如下（单位：mm）： 甲：42,41,40,39,38； 乙：40.5,40.1,40,39.9,39.5． 哪位工人生产的零件质量较好？ 过关训练 解：＝×（42＋41＋40＋39＋38）＝40， ＝×[（42－40）2＋（41－40）2＋（40－40）2＋（39－40）2＋（38－40）2]＝2. 乙＝×（40.5＋40.1＋40＋39.9＋39.5）＝40， ＝×[（40.5－40）2＋（40.1－40）2＋（40－40）2＋（39.9－40）2＋（39.5－40）2]＝0.104. 从上可知，在两位工人生产零件尺寸的平均数相同的情况下，工人乙的方差比工人甲的要小得多，所以工人乙生产的零件质量较好. 谢 谢 $$