第六章 数据的分析 专题三 本章创新考点-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（章节专题提升） ·章节专题提升· 第六章 数据的分析 专题三 本章创新考点 考点一：用样本估计总体 【例1】（创新题）经历疫情复学后，学校开展了多种形式的防疫知识讲座，并举行了全员参加的“防疫”知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从七年级1，2，3班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分），收集整理数据如图Z6－3－1. 分析数据： 班级 平均数 中位数 众数 1班 83 a 80 2班 83 b c 3班 d 80 80 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中a，b，c，d的值； （2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩最好？请说明理由（一条理由即可）； （3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级学生共120人，试估计需要准备多少张奖状？ 解：（1）1班10个数据的中第5，第6个数据都是80分，所以a＝80. 2班10个数据的中第5，第6个数据分别是80分，90分，所以b＝85. 2班10个数据的中90分出现的次数最多，所以c＝90. 3班的平均数d＝×（60＋70＋80×4＋90×2＋100×2）＝83. （2）我认为七年级2班的成绩最好，随机抽取的样本中，三个班样本成绩的平均数都为83，2班成绩的中位数为85，大于1班和3班成绩的中位数80，且2班成绩的众数为90，大于1班和3班成绩的众数80，故2班成绩最好. （3）因为所抽取的样本中，样本总量是30，而其中满分人数是1＋1＋2＝4，所以430×120＝16（人）. 答：估计需要准备的奖状是16张． 1. （创新变式）下表是2022年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况： 月用水量/t 15 20 25 30 35 40 45 户数 2 4 m 4 3 0 1 （1）求出m＝______，补全画出这20户家庭三月份用水量的条形统计图（如图Z6－3－2）； 6 （2）根据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中： 统计量名称 众数 中位数 平均数 数据 ______ ______ ______ 25 25 26.5 （3）为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，某市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下： 月用水梯级标准 Ⅰ级 （30 t以内） Ⅱ级（超过 30 t的部分） 单价/（元·t－1） 2.4 4 如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在Ⅰ级标准； （4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？ 解：(1)图略. （3）小区三月份达到Ⅰ级标准的用户数为 ×500＝400（户）. 答：该小区三月份约有400户家庭在Ⅰ级标准. （4）因为2.4×30＝72＜120， 所以该用户本月用水超过了30 t. 设该用户本月用水x t，依题意，得 2.4×30＋4（x－30）＝120.解得x＝42. 答：该用户本月用水42 t． 考点二：用统计量分析实际问题 【例2】（教材改编创新题）甲、乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩如图Z6－3－3所示． （1）甲射击成绩的众数为7环和8环，乙射击成绩的中位数为______环； （2）计算两人射击成绩的方差； （3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？ 8 【思路点拨】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；（2）先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可；（3）依据甲、乙两人平均成绩一样，乙射击成绩的方差小于甲即可得出乙的成绩更加稳定，所以选择乙去参赛更好． 解：（2）＝×（7＋8＋10＋8＋7）＝8（环）. 乙＝×（8＋8＋7＋8＋9）＝8（环）; ＝×[2×（7－8）2＋2×（8－8）2＋（10－ 8）2]＝1.2， ＝×[3×（8－8）2＋（7－8）2＋（9－8）2]＝0.4. （3）因为＝乙，＜，即两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定，所以选派乙参赛更好． 2. （教材创新变式）某校为了解八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从八年级(1)班和(2)班各随机抽取10名学生进行比赛，并依据成绩（十分制，单位：分）绘制了如图Z6－3－4所示统计图． 根据以上统计图进行整理、描述和分析，制作了统计表，如下表： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八年级（1）班 7 b 7 d 八年级（2）班 a 7.5 c 4.2 （1）求表格中的a，b，c，d的值； （2）你认为哪个班级的成绩比较稳定？ 解：（1）根据统计图可知 八年级（1）班10名学生的成绩为5，6，6，7，7，7，7