第一章 勾股定理 专题一 本章易错点例析-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（章节专题提升） ·章节专题提升· 第一章 勾股定理 本章知识梳理 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题. 课程标准 知识导航 (温馨提示：因涉及“开平方”概念，建议学习完第二章的内容，再对第一、二章专题提升进行学习) 专题一 本章易错点例析 易错点1：忽略勾股定理成立的条件 【例1】在△ABC中，a, b, c分别是∠A, ∠B, ∠C的对边，a＝3,b＝4,c为质数，求c的值． 错解：由勾股定理，得c2＝a2＋b2＝32＋42＝25, 故c＝5． 错因分析：不注意勾股定理的成立条件而盲目使用勾股定理，这样便出现了错解．只有在直角三角形中，勾3股4弦5才是成立的，但本题条件中并没有说△ABC是直角三角形，故只能用一般三角形三边之间的关系来解． 易错典例 正解：由三角形三边之间的关系，得 b－a<c<b＋a,即1<c<7. 又因为c为质数，故c＝2或c＝3或c＝5． 1. 在△ABC中，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，a＝5,b＝12,c为奇数，求c． 过关训练 解：由三角形三边之间的关系，得 b－a<c<b＋a,即7<c<17. 又因为c为奇数， 故c＝9或c＝11或c＝13或c＝15． 易错点2：没有分类讨论 【例2】已知一个直角三角形的两条边长分别为5 cm, 12 cm，求第三条边的长. 错解：根据勾股定理，得 第三条边的长＝＝13 (cm). 易错典例 错因分析：由于受勾股数组5, 12, 13的影响，看到题设数据，便断定第三条边为斜边.实际上，题意并未说明第三边是斜边还是直角边，因此需要分类求解. 正解：①当12是直角边时，根据勾股定理，得斜边的长＝＝13 （cm）； ②当12是斜边时，根据勾股定理，得第三条边的长＝＝（cm）. 故第三边的长为13 cm或cm. 2. 已知一个直角三角形的两边长分别为3，4，求这个直角三角形的第三边的长． 过关训练 解：①当第三边为斜边时，根据勾股定理，得 第三边的长＝＝5； ②当第三边为直角边时，根据勾股定理，得 第三边的长＝＝. 故第三边的长为5或． 【例3】在△ABC中，已知AB＝12，AC＝10，边BC上的高AD＝8，求BC的长． 错解：如图Z1－1－1.因为AD⊥BC， 根据勾股定理，得 AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2， 所以BD＝＝＝4， CD＝＝＝6. 所以BC＝BD＋DC＝4＋6. 易错典例 错因分析：上述解答是不完整的，它只考虑了高AD在△ABC内部时的情形，而忽略了高AD在△ABC外部时的情形. 正解：分两种情况.①若高在△ABC的内部，如图Z1－ 1－2①． 因为AD⊥BC，根据勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2. 所以BD＝＝＝4， CD＝＝＝6. 所以BC＝BD＋DC＝4＋6； ②若高在△ABC的外部，如图Z1－1－2②， 同理可得BD＝＝＝4， CD＝＝＝6. 所以BC＝BD－CD＝4－6. 综上所述，BC的长为4±6． 3. 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，边BC上的高AD＝12，求△ABC的周长． 过关训练 解：分两种情况讨论. a.如答图Z1－1－1①,当△ABC为锐角三角形时， 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得 BD＝＝＝9. 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得 CD＝＝＝5. 所以BC＝BD＋CD＝5＋9＝14. 所以△ABC的周长为15＋13＋14＝42； b.如答图Z1－1－1②，当△ABC为钝角三角形时， 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得 BD＝＝＝9． 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得 CD＝＝＝5. 所以BC＝9－5＝4. 所以△ABC的周长为15＋13＋4＝32. 综上所述，△ABC的周长为42或32． 谢 谢 $$