第一章 勾股定理 专题二 本章重难点-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（章节专题提升） ·章节专题提升· 第一章 勾股定理 专题二 本章重难点 一、勾股定理与阴影部分的面积 【例1】如图Z1－2－1，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是13，12，则图中阴影部分的面积是( ) A．16 B．25 C．144 D．169 B 【对点训练】 1．如图Z1－2－2所示的图形是由两个直角三角形和三个正方形组成的，其中三个正方形阴影部分的面积和是56，大直角三角形一边长为6，则斜边长为( ) A．8 B．9 C．10 D．12 A 二、勾股定理的逆定理 【例2】下列各组数中，是勾股数的一组是( ) A．1，2，2 B．32，42，52 C．5，12，13 D．6，6，6 C 【对点训练】 2．（2022 顺德区期末）下列长度的线段不能构成直角三角形的是( ) A．6，8，10 B．5，12，13 C．1.5，2，3 D．3，4，5 C 三、勾股定理的应用（展开图最短路径） 【例3】如图Z1－2－3所示，圆柱的高AB＝3，底面周长为8，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是( ) A．6 B．5 C． D．9 B 【对点训练】 3．如图Z1－2－4，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一周到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路程为( ) A．11 cm B．12 cm C．13 cm D．15 cm C 四、勾股定理的应用（实际应用） 【例4】北京冬奥会的志愿者团队给人留下了深刻印象，人人都是志愿者．作为志愿者的小颖，从窗户向外望，看到一个人为了快速从A处到达居住楼B处，直接从边长为24 m的正方形草地中穿过．为保护草地，小颖计划在A处立一个标牌：“少走？米，踏之何忍”.如图Z1－2－5，已知B，C两处的距离为7 m，那么标牌上 “？”处的数字是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 D 【对点训练】 4. 为预防新冠疫情，某大院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图Z1－2－6），测温仪与地面的距离AB＝2.4 m，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.8 m的市民CD正对门缓慢走到离门0.8 m的地方时（即测温仪自动显示体温处），则人头顶高与测温仪的距离AD等于( ) A．1.5 m B．1.25 m C．1.2 m D．1.0 m D 五、勾股定理的应用（数学文化） 【例5】在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”大意是：如图Z1－2－7，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长3尺，BC长8尺，则绳索AC的长度是( ) A． 尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺 B 【对点训练】 5．《九章算术》中第九卷《勾股》章节中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：如图Z1－2－8，一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子底部3尺远，问原处还有多高的竹子？这个问题的答案是 （注：1丈＝10尺）( ) A．4尺 B．4.5尺 C．4.55尺 D．5尺 C 六、勾股定理的应用(方位角) 【例6】如图Z1－2－9，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了503 m到达点B，然后再沿北偏西30°方向走了50 m到达目的地C． （1）求A，C两点之间的距离； （2）确定目的地C在营地A的北偏东 多少度方向． 解：（1）如答图Z1－2－1，过点B作BE∥AD．所以∠DAB＝∠ABE＝60°. 因为30°＋∠CBA＋∠ABE＝180°， 所以∠CBA＝90°. 所以根据勾股定理，得 AC＝＝＝100（m）. 所以A,C两点之间的距离为100 m. （2）因为在Rt△ABC中，BC＝50 m，AC＝100 m， 所以∠CAB＝30°. 又因为∠DAB＝60°， 所以∠DAC＝30°. 所以目的地C在营地A的北偏东30°方向上． 【对点训练】 6．如图Z1－2－10，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港． （1）求A，C两港之间的距离（结果精确到0.1 km；参考数据：≈1.414，≈1.732）； （2）确定C港在A港的什么方向． 解：（1）由题意，得∠PBC＝30°，∠MAB＝60°， 所以∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°. 所以∠ABQ＝30°.所以∠ABC＝90°． 因为AB＝B