第五章 二元一次方程组 第35课时三元一次方程组 (内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（内文） ·内 文· 第五章 二元一次方程组 *第35课时 三元一次方程组 1． 若则＝（ ） A． B．－ C．－12 D． C 2． 三个二元一次方程3x－y＝7，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的值是（ ） A．3 B．－ C．－2 D．4 D A．含有______个未知数，并且所含未知数的项的次数都是_____，这样的方程叫做三元一次方程；共含有______个未知数的______个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 三 1 三 三 3. ________（填“是”或“不是”）三元一次方程组. 是 B.解三元一次方程组的基本思路是“________”，即把“三元”化为“________”，再化为“________”. 消元 二元 一元 4. 解方程组则x＝______，y＝_______，z＝_______. 6 8 3 【例1】（课本P131随堂练习）解方程组： 知识点1: 解三元一次方程组 思路点拨：先消去y，再解答即可． 解：①＋②,得2x＋z＝27.④ ①＋③,得3x＋2z＝44.⑤ ④×2－⑤,得x＝10. 把x＝10代入④,得z＝7. 把x＝10代入②,得y＝9. 所以原方程组的解为 5. 解方程组： 解： ②＋③，得3x－2y＝7.④ ①×2＋④，得5x＝5.解得x＝1.将x＝1代入①，得y＝－2. 将x＝1，y＝－2代入②，得z＝4. 则原方程组的解为 【例2】（课本P131习题改编）一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2，求这个三位数． 知识点2： 三元一次方程组的应用 思路点拨：根据题意，列一个三元一次方程组，再根据三位数＝100×百位上的数字＋10×十位上的数字＋个位上的数字求出这个三位数即可. 解：设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z．由题意，得 把①代入③，得y＝7. 把y＝7代入①，得x＋z＝7.④ 把y＝7代入②，得7z＝x＋9.⑤ 解由④和⑤组成的二元一次方程组，得 所以这个三位数为2×100＋7×10＋5＝275． 答：这个三位数是275． 6. 已知某个三角形的周长为18 cm，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的，求这个三角形三边的长度． 解：设这个三角形的三边长分别为a cm，b cm，c cm． 依题意，得 解这个三元一次方程组，得 答：这个三角形三边的长度分别为7 cm，5 cm，6 cm． 7. （教材创新题）（课本P132习题改编）在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝10． （1）求a，b，c的值； （2）当x＝－2时，求y的值． 解：（1）根据题意，得 ②－①，得3a＋b＝4.④ ③－①，得8a＋2b＝10.⑤ ⑤－④×2，得2a＝2.解得a＝1. 把a＝1代入④，得3＋b＝4.解得b＝1. 把a＝1，b＝1代入①，得1＋1＋c＝0. 解得c＝－2. 所以a＝1,b＝1,c＝－2. （2）由（1）得y＝x2＋x－2. 把x＝－2代入，得y＝（－2）2－2－2＝0， 即y的值为0． 8. （创新变式）在代数式ax2＋bx＋c中，当x＝1，2，3时，代数式的值依次是0，3，28． （1）求a，b，c的值； （2）当x＝－1时，求这个代数式的值． 解：（1）因为在代数式ax2＋bx＋c中，当x＝1，2，3时，代数式的值依次是0，3，28， 所以代入，得 ②－①，得3a＋b＝3.④ ③－②，得5a＋b＝25.⑤ 由④和⑤组成方程组解得 把a＝11，b＝－30代入①，得c＝19. 所以a＝11,b＝－30,c＝19. （2）由（1）知代数式为11x2－30x＋19. 把x＝－1代入，得11×（－1）2－30×（－1）＋ 19＝60． 谢 谢 $$