第五章 二元一次方程组 第34课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 (内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（内文） ·内 文· 第五章 二元一次方程组 第34课时 用二元一次方程组确定一次函数表达式 1． 方程组的解是（ ） A． B． C． D． D 2． 方程组的解是（ ） A． B． C． D． C A．用待定系数法确定一次函数表达式： 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中___________________，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法. 未知的系数 3． 一次函数y＝kx＋b的图象经过（1，1）， （2，－4），则k与b的值为（ ） C B.根据实际问题求一次函数表达式： 根据实际问题给出的条件选取________等量关系，再用待定系数法求出一次函数的表达式. 两个 4. 有一段导线，在0 ℃时电阻为2 Ω，温度每增加 1 ℃，电阻增加0.008 Ω，那么电阻R（Ω）关于温度 t（℃）的函数关系式为（ ） A. R＝2＋0.008t B. R＝2－0.008t C. t＝2＋0.008R D. t＝2－0.008R A C.根据图象求一次函数表达式： 选取图象上的________特殊点，再用待定系数法求出一次函数的表达式. 两个 5. 已知一次函数的图象如图5－34－1，则此函数的表达式为____________. y＝2x－8 【例1】已知：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过A（2，5），B（1，3）两点． （1）求此一次函数的表达式； （2）求此一次函数图象与x轴的交点C的坐标． 知识点1: 用待定系数法确定一次函数表达式 思路点拨：（1）首先把A，B两点的坐标代入y＝kx＋b，可得关于k，b的二元一次方程组，再求解可得k，b的值，进而可得函数表达式；（2）计算出当y＝0时，x的值即可． 解：（1）把A（2，5），B（1，3）代入y＝kx＋b，得解得 故一次函数的表达式为y＝2x＋1. （2）当y＝0时，0＝2x＋1.解得x＝－. 故C． 6. 已知：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过（0，2），（1，3）两点． （1）求一次函数的表达式； （2）求一次函数图象与x轴，y轴的交点A，B坐标． 解：（1）因为一次函数y＝kx＋b的图象经过（0，2），（1，3）两点，将两点坐标代入y＝kx＋b，得 解得 所以一次函数的表达式为y＝x＋2. （2）令y＝0，得x＝－2. 所以A（－2，0）； 令x＝0，得y＝2. 所以B（0，2）． 【例2】（课本P127随堂练习）在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．当所挂物体的质量为1 kg时，弹簧长15 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm． 知识点2: 根据实际问题求一次函数表达式 （1）写出y与x之间的关系式； （2）求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度． 思路点拨：（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）把x＝4代入函数关系式求出函数值即可. 解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx＋b，根据题意，得解得 所以y＝x＋. （2）当x＝4时，y＝×4＋＝. 答：当所挂物体为4 kg时，弹簧的长度是 cm. 7. 一支原长为20 cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y（cm）是其燃烧时间x（min）的一次函数．当蜡烛燃烧了20 min时，其剩余长度是17 cm． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当这支一直燃烧着的蜡烛的长度为8 cm时，它已经燃烧了多少分钟？ 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝20－kx. 当x＝20时，y＝17. 所以17＝20－20k.解得k＝0.15． 令y＝0，则0＝20－0.15x.解得x＝． 故y与x之间的函数关系式为y＝－0.15x＋ 20 （2）令y＝8，则8＝－0.15x＋20. 解得x＝80． 答：当这支一直燃烧着的蜡烛的长度为8 cm时，它已经燃烧了80 min． 【例3】（中考热点）如图5－34－2，已知点A（－6，0），点B（0，4）． （1）求直线AB所对应的函数表达式； （2）在直线AB上有一点P，满足点P 到x轴的距离等于8，求点P的坐标． 知识点3: 根据图象求一次函数表达式 思路点拨：（1）根据待定系数法即可 求得直线AB的函数表达式； （2）根据题意，得到点P的纵坐标y＝±8，分别代入直线AB的函数表达式，求得其横坐标，即可求得点P的坐标． 解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx＋b.将点 A（－6，0），点B（0，4）代入y＝kx＋b，得 解得 所以直线AB所对应的函数表达式为y＝x＋4. （2）因为点P到x轴的距离等于8， 所以点P的纵坐标为y＝±8. 当y＝8时，则8＝x＋4.解得x