精品解析：内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（理）试题

海拉尔第一中学2022-2023学年度上学期高三第一次月考 数学（理科班） 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 已知集合，且，则可以是 A. B. C. D. 2. 已知复数z=2+i，则 A. B. C. 3 D. 5 3. 已知平面向量，，且，则　　 A B. C. D. 4. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 若满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为两条不同的直线， 为三个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 双曲线的焦点到渐近线的距离为　　 A. 1 B. C. 2 D. 3 8. 下图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，，在内任取一点，则此点取自正方形内的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则的值为（ ） A B. C. D. 10. 已知，是椭圆的左右焦点，点M的坐标为，则的角平分线所在直线的斜率为　　 A. B. C. D. 11. 的内角的对边分别为，且，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形或直角三角形 12. 若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分共20分） 13. 已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____. 14. 已知正数x、y满足，则的最小值是___________ 15. 记为数列的前项和.若，则_______. 16. 已知正三棱锥的底面边长为3，若外接球的表面积为，则______． 三、计算题（共70分） 17. 在中，. 证明：为等腰三角形. 若的面积为，为边上一点，且求线段的长. 18. 某蔬菜批发市场销售某种蔬菜.在一个销售周期内，每售出1吨该蔬菜获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元.统计该蔬菜在过去的100个销售周期内的市场需求量所得频率分布直方图如下： （1）求图中a的值并求100个销售周期的平均市场需求量； （2）若经销商在下一个销售周期购入190吨该蔬菜，设为销售周期所得利润（单位：元），为该销售周期的市场需求量（单位：吨），求的函数关系式，并估计销售的利润不少于86000元的概率. 19. 如图，直三棱柱中，，，分别为、的中点. （1）证明：平面； （2）若平面，求到平面的距离. 20. 已知抛物线与椭圆有一个相同焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于，两点，关于轴的对称点为. （1）求抛物线的方程； （2）试问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由. 21 已知函数 （1）当时，判断函数的单调性； （2）讨论零点的个数. 22. 在直角坐标系中，直线参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l与极轴相交于点N且动点M满足. （1）求直线l的极坐标方程和点M的轨迹方程C； （2）若直线与直线l，曲线C分别相交于点A，B两点（不重合与极点O），求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海拉尔第一中学2022-2023学年度上学期高三第一次月考 数学（理科班） 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 已知集合，且，则可以是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用子集概念即可作出判断. 【详解】∵ ∴ 故选A 【点睛】本题考查了子集的概念，考查了元素与集合的关系，属于基础题. 2. 已知复数z=2+i，则 A. B. C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】题先求得，然后根据复数的乘法运算法则即得. 【详解】∵ 故选D. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题.. 3. 已知平面向量，，且，则　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由共线向量可知，可得y值，进而可得向量的坐标，由向量的运算可得结果． 详解】，，且， ，解得， 故可得 故选D． 【点睛】本题考查平面向量共线的坐标表示，属基础题． 4. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式及前n项和公式求解． 【详解】设等差数列的公差为， 由，得且，解得， ∴． 故选：D． 5. 若满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】