2024届高三数学一轮复习单元提升卷13：圆锥曲线

2024届高三一轮复习单元提升卷 13 圆锥曲线 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.抛物线的焦点坐标是 （ ） A. B. C. D. 2.已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是 （ ） A. B. C. D. 3.已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于，两点， 若，则等于 （ ） A. B. C. D. 4.已知方程表示双曲线，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 5.直线与抛物线交于，两点，则线段的长度为 （ ） A. B. C. D. 6.若直线与椭圆相交于，两点，当变化时，的最大值为 （ ） A. B. C. D. 7.已知，是椭圆上的动点，是线段上的点，且满足， 则动点的轨迹方程是 （ ） A. B. C. D. 8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点， 满足（为坐标原点），，则该双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.关于双曲线与双曲线，下列说法正确的是 （ ） A.它们有相同的渐近线 B.它们有相同的顶点 C.它们的离心率相等 D.它们的焦距相等 10.已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线的距离为， 则的取值可以为 （ ） A. B. C. D. 11.已知曲线 （ ） A.若，则是椭圆，其焦点在轴上 B.若，则是圆，其半径为 C.若，则是双曲线，其渐近线方程为 D.若，，则是两条直线 12.已知是椭圆上一点，，为其左右焦点，且的面积为， 则下列说法正确的是 （ ） A.点纵坐标为 B. C.的周长为 D.的内切圆半径为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.椭圆的一个焦点是，则__________. 14.已知抛物线的焦点为，过作一条直线交抛物线于，两点，若，则________. 15.若双曲线的左焦点为，点是双曲线右支上的动点，已知， 则的最小值是________. 16.已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点， 中点横坐标为，则此双曲线的方程是______. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.若椭圆经过点离心率为，过椭圆的左焦点的直线交 椭圆于，两点. （1）求实数，的值； （2）若，求直线的方程. 18.双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为. （1）求双曲线的方程； （2）设直线与双曲线交于，两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点. 19.已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且. （1）求抛物线的标准方程； （2）若、是抛物线上的两个动点，且，为坐标原点，求证：直线过定点. 20.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线过点. （1）若双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线上有一点，使得，求的面积； （2）过双曲线的右焦点作直线与双曲线右支交于，两点，若的周长是，求直线的方程. 21.已知圆，经过椭圆的左、右焦点，，且与椭圆在第一象限的交点为，且，，三点共线，直线交椭圆于两点，，且. （1）求椭圆的方程； （2）当的面积取到最大值时，求直线的方程. 22.平面内动点到点的距离与到直线的距离之比为. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点的直线交轨迹于不同两点､，交轴于点，已知，， 试问是否等于定值，并说明理由. 答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】C 【解析】由焦点坐标为，故选：C. 2.【答案】C 【解析】由双曲线，可得其一条渐近线的方程为，即， 又由圆，可得圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为，则，可得. 3.【答案】C 【解析】根据椭圆定义，，， 所以的周长为， 所以. 4.【答案】D 【解析】方程表示双曲线， ，解得， 的取值范围是. 5.【答案】B 【解析】联立，消去并整理得，， 设，， 则，， . 6.【答案】C 【解析】联立两个方程化为 设，，则，， ， 而，解得. 取得. 7.【答案】B 【解析】设动点，， ， ， 化简得. 又在椭圆上， 故， 即. 8.【答案】A 【解析】设双曲线的半焦距为，取线段的中点， 则，. 又为的中位线，，为直角三角形， 又，，. 又，.故选：A. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分