甘肃省白银市第十中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

2021-2022学年甘肃省白银十中高一（上）期中数学试卷 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题5分，共8题） 1. 已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知p：x2－x－2＞0，q：x2－2x＋1＞0，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列各组函数是同一函数的是（ ） ①与. ②与. ③与. ④与. A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 4. 如图是幂函数的部分图象，已知取，2，，这四个值，则与曲线，，，相应的依次为（ ） A. 2，，， B. ，，，2 C. ，2，， D. 2，，， 5. 以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是上的增函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下面命题正确的是（ ） A. “ ”是“”的充分不必要条件 B. 命题“任意，则”否定是“存在，则”. C. 设，则“且 ”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 10. 定义在R上的偶函数f(x)，当x∈[1，2]时，f(x)<0且f(x)为增函数，下列四个结论其中正确的结论是（ ） A. 当x∈[-2，-1]时，有f（x）<0 B. f（x）[-2，-1]上单调递增 C. f（-x）在[-2，-1]上单调递减 D. 在[-2，-1]上单调递减 11. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 12. 我们把定义域为[0,+∞）且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为“Ω函数”∶（1）对任意的x∈[0,+∞)，总有f (x)≥0；（2）若x≥0，y≥0，则有f(x+y)≥f(x)+f(y)成立，下列判断正确的是（ ） A. 若f (x)为“Ω函数”，则 B. 若f (x)为“Ω函数”，则f(x)在[0,+∞）上是增函数 C. 函数，在[0,+∞）上是“Ω函数” D. 函数在[0,+∞）上“Ω函数” 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生__人． 14. 已知函数的定义域是，则函数的最小值是___________. 15. 奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为__________. 16. 定义在上函数满足，且当时，．若当时，，则的最小值等于________． 四、解答题（共80分） 17. 计算：（1）； （2）若，求及的值. 18. 果农种了1000株果树，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本，测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间，，，进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中产量在区间上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍． （1）求a，b的值； （2）求这20株果树产量的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）根据样本数据估计该果农共可以收获多少千克果实？ 19. 已知函数，. （1）若在上为偶函数，求，的值； （2）设的定义域为，在（1）的条件下： ①判断函数在定义域上单调性并证明； ②若，求实数t的取值范围. 20. 国家致力于将粤港澳大湾区打造成为具有全球影响力国际科技创新中心，大学生无疑是未来大湾区创新创业的主力军，为此市政府出台了针对大学毕业生的优惠政策，大力提倡大学毕业生自主创业，以创业带动就业．大江同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本为（万元），在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）．每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（年利润年销售收入固定成本流动成本） （2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 21. 已知定义在上的函数对任意实数x，y，恒有，且当时，，． （1）求的值； （2）