第二章 一元二次函数、方程和不等式单元综合测试-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优讲义（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式单元综合测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，且，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 2．已知且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．已知命题：命题：R，，若命题，都是真命题，实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 4．若关于x的不等式在时有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．     D．   6．已知，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知正实数，，满足，则下列不等式中错误的是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，二次函数的图象与x轴交于A､B两点，与y轴交于点C，且，则下列结论正确的为（    ）    A． B． C． D． 12．已知正实数，满足，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若，则关于的不等式的解集为 ． 14．已知：，则大小关系是 ． 15．若，则关于的不等式组，整数解的个数是 16．已知，，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） （1）解关于x的不等式； （2）解关于x的不等式. 18．（12分） 已知b g糖水中有a g糖，往糖水中加入m g糖，（假设全部溶解）糖水更甜了. (1)请将这个事实表示为一个不等式 (2)证明这个不等式 19．（12分） 已知. (1)如果对一切，恒成立，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使得对任意，恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 20．（12分） （1）已知且，求的最小值. （2）已知，且，证明 21．（12分） 已知关于的不等式，其中； (1)当，求不等式的解集； (2)当变化时，试求不等式的解集； (3)对于不等式的解集，满足.试探究集合能否为有限集，若能，求出使得集合中元素最少的的所有取值，并用例举法表示此时的集合，若不能，说明理由. 22．（12分） 若实数满足，则称比远离. (1)若比远离1，且，求实数的取值范围； (2)对任意两个不相等的实数，证明比远离； (3)若，试问：与哪一个更远离？并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元二次函数、方程和不等式单元综合测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，且，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】，解得，当且仅当时等号成立， 即，时，等号成立，所以的最大值为. 故选：C 2．已知且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由且，可得，，A正确； 由，可得，B正确； 取，，则不成立，C错误； ，D正确. 故选：C 3．已知命题：命题：R，，若命题，都是真命题，实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【解析】∵命题P：为真命题， ∴， 又∵，∴，当且仅当，即时，等号成立， ∴， ∵命题：R，，为真命题， ∴， ∴或， ∵命题p，q都是真命题， ∴或， 故选：C． 4．若关于x的不等式在时有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式在时有解， 等价于当时，. 由二次函数的图象知，当时，，所以. 故选：A. 5．不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．     D．   【答案】A 【解析】因为的解集为， 所以方程的两根分别为和1，且， 则变形可得 故函数的图象开口向下， 且与x轴的交点坐标为和，故A选项的图象符合. 故选：A 6．已知，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，且， 故， 当且仅当，即时取得等号