第十二章 全等三角形 专题四 模型拓展——全等基础模型(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十二章 全等三角形 专题四 模型拓展——全等基础模型 目录 01 模型解读 02 针对训练 模型解读 模型解读：把△ABC沿着某一条直线l平行移动，得到△DEF，则△DEF与△ABC称为平移型全等三角形. 类型一：平移型 返回目录 基本模型： 已知：AB∥DE， AC∥DF， BE=CF， 结论：△ABC≌△DEF 返回目录 1.如图Z12-4-1，O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC.若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数. 针对训练 解：∵O是线段AB的中点，∴AO＝BO. ∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC. 在△AOD和△OBC中， ∴△AOD≌△OBC(SAS). ∴∠OCB＝∠ADO＝35°. 又∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°. 返回目录 模型解读 模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形.此类图形中要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等. 类型二：翻折型 返回目录 基本模型： (1)有公共边： 公共边AB 公共边AC 公共边AD 返回目录 (2)有公共顶点： 对顶角 公共角∠A 公共角∠ABD 返回目录 2.如图Z12-4-2，已知AC=BC，∠1=∠2，求证：OD平分∠AOB． 针对训练 证明：∵∠1=∠2， ∴∠ACO=∠BCO. 在△AOC和△BOC中， ∴△AOC≌△BOC(SAS). ∴∠AOC=∠BOC. ∴OD平分∠AOB． 返回目录 3.如图Z12-4-3，已知AB＝AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D.求证：AD＝AE. 证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠AEB＝∠ADC＝90°. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(AAS). ∴AD＝AE. 返回目录 模型解读 模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形.识别旋转型三角形时，注意涉及对顶角相等或者等角加(减)公共角的条件. 类型三：旋转型 返回目录 基本模型： (1)共顶点： 返回目录 (2)不共顶点： 返回目录 4.如图Z12-4-4，在正方形ABCD中，点E，F在CD，BC上，并且∠EAF＝45°，延长CD至点G，使DG＝BF，并连接AG. (1)求证：EF＝DE+BF； (2)若AB＝2，则△EFC的周长为______. 针对训练 4 返回目录 （1）证明：在△ABF和△ADG中， ∴△ABF≌△ADG(SAS). ∴∠BAF=∠DAG，AF=AG. ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°， ∴∠BAF+∠EAD=45°，即∠DAG+∠EAD=45°. ∴∠EAG＝45°=∠EAF. 返回目录 在△AEF和△AEG中， ∴△AEF≌△AEG(SAS). ∴EF＝EG. ∵EG=DE+DG, ∴EF＝DE+BF. 返回目录 5.如图Z12-4-5，点C，E，F，B在同一条直线上，CE=BF，AB=DC且AB∥DC．求证：∠A=∠D. 证明：∵CE=BF， ∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE. ∵AB∥DC，∴∠B=∠C. 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF（SAS）. ∴∠A=∠D． 返回目录 模型解读 模型解读：常用三个垂直作条件进行角度等量代换，即同(等)角的余角相等，相等的角就是对应角，证三角形全等时必须还有一组边相等. 类型四： 三垂直型 返回目录 基本模型： (1)一线三垂直型： 已知：AB⊥BC， DE⊥CE， AC⊥CD， AB=CE， 结论：△ABC≌△CED， BE=AB+DE 返回目录 (2)三个直角不在同一直线上: 返回目录 6.如图Z12-4-6,在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，求AE的长. 针对训练 返回目录 解：∵CD⊥AB，EF⊥AC，∠ACB＝90°， ∴∠FEC＝∠ADC＝∠ACB＝90°. ∴∠A+∠ACD＝90°，∠F+∠ACD＝90°，即∠A＝∠F. 在△ACB和△FEC中， ∴△ACB≌△FEC(AAS). ∴AC＝EF. ∵EF＝5 cm，BC=2 cm， ∴AE＝AC-CE=EF-BC＝5-2＝3（cm）. 返回目录 谢 谢！ 返回目录 $$