第十二章 全等三角形 专题三 本章创新考点(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十二章 全等三角形 专题三 本章创新考点 目录 01 创新考点 02 创新变式 创新考点 【例1】如图Z12-3-1，在四边形ABCD中，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB． 考点一：连接共边法 返回目录 证明：如答图Z12-3-1，连接AC. ∵CD⊥AD，CB⊥AB， ∴∠B=∠D=90°． 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL). ∴CB=CD． 返回目录 1.如图Z12-3-2，已知AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF. 创新变式 返回目录 证明：如答图Z12-3-4，连接AD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS). ∴∠BAD＝∠CAD，即AD是∠BAC的平分线 . 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF. 返回目录 创新考点 【例2】如图Z12-3-3，在△ABC中，点E在AC边上，D是AB延长线上一点，DE交BC于点F，过点E作EG∥AB，交BC于G.若BD＝CE，∠C+∠EGF＝ 180°，求证：DF＝EF. 考点二：作平行线法 返回目录 证明：∵EG∥AB， ∴∠FEG＝∠D. ∵∠C+∠EGF＝180°，∠EGC+∠EGF＝180°， ∴∠C＝∠EGC. ∴CE=GE. 又∵BD=CE,∴BD=GE. 在△FBD和△FGE中， ∴△FBD≌△FGE(AAS). ∴DF＝EF. 返回目录 2.如图Z12-3-4，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线交AB于点E，交AC的延长线于点F，且BE＝CF.求证：AE＝AF. 创新变式 返回目录 证明：如答图Z12-3-5，过点C作CG∥AB交EF于点G. ∴∠AEF＝∠CGF，∠B＝∠DCG. ∵D是BC边的中点，∴CD=BD. 在△CDG和△BDE中， ∴△CDG≌△BDE(ASA). ∴CG＝BE. ∵BE＝CF，∴CF＝CG.∴∠F＝∠CGF. ∴∠F＝∠AEF.∴AE＝AF. 返回目录 创新考点 方法归纳：所谓倍长中线法，就是延长三角形的中线，使得延长后的线段是原中线的2倍，目的是为构造一对“8字型”全等三角形(SAS)，从而实现边角的转移. 考点三：倍长中线法 返回目录 【例3】如图Z12-3-5，已知AB＝4，AC＝2，D是BC的中点，AD是整数，求AD的长. 返回目录 解：如答图Z12-3-2，延长AD至点E，使得DE＝AD，连接EC. ∵D是BC的中点，∴BD＝CD. 在△ADB和△EDC中， ∴△ADB≌△EDC（SAS）.∴EC＝AB＝4. ∵AC＝2， ∴在△ACE中，4-2＜AE＜4+2，即2＜AE＜6. ∴1＜AD＜3. ∵AD是整数，∴AD＝2. 返回目录 3.如图Z12-3-6，在△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AB=2AE． 创新变式 返回目录 证明：如答图Z12-3-6，延长AE至点F，使EF=AE，连接DF. ∵E是DC的中点，∴DE=CE. 在△DEF和△CEA中， ∴△DEF≌△CEA(SAS). ∴DF=AC，∠FDE=∠C. 返回目录 又∵BD=DC=AC， ∴DF=BD，∠ADC=∠CAD. ∵∠ADB=∠C+∠CAD，∠ADF=∠FDE+∠ADC， ∴∠ADB=∠ADF. 在△ADB和△ADF中， ∴△ADB≌△ADF(SAS). ∴AB=AF=2AE. 返回目录 创新考点 【例4】如图Z12-3-7，AB∥CD，CE，BE分别平分∠BCD和∠CBA，点E在AD上，求证：BC＝AB+CD. 考点四：截长补短法——截长法 返回目录 证明：如答图Z12-3-3，在BC上取点F，使BF＝BA，连接EF. ∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 在△ABE和△FBE中， ∴△ABE≌△FBE(SAS). ∴∠A＝∠5. 返回目录 ∵AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°，即∠5+∠D＝180. 又∵∠5+∠6＝180°，∴∠6＝∠D. 在△CDE和△CFE中， ∴△CDE≌△CFE(AAS). ∴CF＝CD. ∵BC＝BF+CF， ∴BC＝AB+CD. 返回目录 4.如图Z12-3-8，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠D＝180°.求证：AE＝AD+BE. 创新变式 返回目录 证明：如答图Z12-3-7，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F. ∵AC平分∠BAD，CE⊥AB， ∴CE＝CF. ∵∠B+∠ADC＝180°， ∠ADC+∠CDF＝180°， ∴∠CDF＝∠B. 在△CDF和△CBE中， 返回目录 ∴△CDF≌△CBE(AAS). ∴DF＝