第十二章 全等三角形 专题六 课标新导向(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十二章 全等三角形 专题六 课标新导向 目录 01 教材母题 02 跨学科融合 03 数学文化 04 实验探究 教材母题 1.(RJ八上P52改编)如图Z12-6-1，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G. (1)求证：AE＝AF； (2)求证：△AEG≌△AFG； (3)猜想：AD与EF的位置关系为 __________，试证明你的猜想. 互相垂直 返回目录 证明：(1)∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°. 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL). ∴AE＝AF. 返回目录 (2)∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠EAG＝∠FAG. 在△AEG和△AFG中， ∴△AEG≌△AFG(SAS). (3)∵△AEG≌△AFG， ∴∠AGE=∠AGF. ∵∠AGE+∠AGF=180°. ∴∠AGE=90°. ∴AD⊥EF. 返回目录 2.(母题变式)如图Z12-6-2，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一直线上，连接BD. (1)求证：△BAD≌△CAE； (2)请判断BD，CE有何大小、位 置关系，并证明. 返回目录 (1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE. 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE(SAS). 返回目录 (2)解：BD＝CE，BD⊥CE. 理由如下：由(1)知，△BAD≌△CAE. ∴BD＝CE,∠BDA=∠E. ∵△ADE是等腰直角三角形， ∴∠E＝∠ADE＝45°. ∴∠BDA=∠E＝45°. ∴∠BDE=∠BDA+∠ADE＝90°. ∴BD⊥CE. 返回目录 跨学科融合 3.（跨学科与地理融合）如图Z12-6-3，为测量湖两端AB的距离，某地理课外实践小组在湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的 长，就是AB的长，那么判定△ABC ≌△ADC的理由是( ) A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS A 返回目录 4.(跨学科与物理融合)在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图Z12-6-4所示的方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC， 测得AB＝a，EF＝b，用a和b表示圆形 容器的壁厚是__________. (b-a) 返回目录 数学文化 5.(几何与传统文化)莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，2021年5月莆仙戏《踏伞行》获评为“2020年度国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”.该剧中“油纸伞”无疑是最重要的道具，依伞设戏，情节新颖，结构巧妙，谱写了一曲美轮美奂、诗意盎然的传统戏曲乐歌.“油纸伞”的制作工艺十分巧妙.如图Z12-6-5，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有 伞骨BD＝CD，AB＝AC，从而 使得伞柄AP始终平分同一平 面内两条伞骨所成的∠BAC. 为什么？ 返回目录 解：在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS). ∴∠BAD＝∠CAD. ∴AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC. 返回目录 6.(几何与传统历史)风筝为中国人发明，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图Z12-6-6，小飞在设计的“风筝”图案中，已知AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAE＝ ∠DAC，AC与AE相等吗？为什么？ 返回目录 解：AC＝AE． 理由如下：∵∠BAE＝∠DAC， ∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC， 即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（ASA）. ∴AC＝AE. 返回目录 实验探究 7.(实践探究)在学习完“探索三角形全等的条件”这一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：如图Z12-6-7，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝20 cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比 为2∶3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP 上取点C，使△ACM与△BMN全等，求AC的长. 返回目录 解：设BM＝2t cm，则BN＝3t cm. ∵PA⊥AB，QB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°. 要使△ACM与△BMN全等，可分两种情况讨论： ①当△BMN≌△ACM，即BM＝AC，BN＝AM时， ∵BN＝AM，AB＝20 cm， ∴3t＝