第十二章 全等三角形 专题一 本章易错点例析(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. 2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 3.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 章节复习课 本章知识梳理 课程标准 返回目录 4.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等. 5.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 7.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 返回目录 知识导航 返回目录 第十二章 全等三角形 专题一 本章易错点例析 目录 01 易错典例 02 过关训练 易错典例 【例1】已知△ABC与△A′B′C′全等，且∠A＝70°，∠B′＝30°，∠A′＝80°，BC＝3，则A′B′的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.不确定 错解：D. 易错点1.找错对应关系 返回目录 错解分析：本题容易受惯性思维影响，把∠A的对应角看成∠A′，把∠B的对应角看成∠B′.本题根据已知条件，应该得到△ABC≌△C′A′B′或△ABC≌△C′B′A′，因此对应边相等，即A′B′＝BC＝3. 正解：A. 返回目录 1.如图Z12-1-1，已知△ABC≌△DCB，点A，B的对应顶点分别为点D，C.若AB=7 cm，BC=12 cm，AC=9 cm，则BD的长为__________． 过关训练 9 cm 返回目录 2.如图Z12-1-2，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α的度数为__________． 68° 返回目录 易错典例 【例2】如图Z12-1-3，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC,DC=EC.求证：∠D=∠E. 错解：∵AC⊥BC ， DC⊥EC， ∴∠ACB=∠ECD=90°. 在△BCD和△ACE中， ∴△BCD≌△ACE(SAS). ∴∠D=∠E. 易错点2.判定全等时找错对应角 返回目录 错解分析：上面的证明中，找错对应角，∠ACB与∠ECD并不是那一对三角形的内角. 正解：∵ AC⊥BC，DC⊥EC, ∴∠ACB=∠ECD=90°. ∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即∠BCD=∠ACE. 在△BCD和△ACE中， ∴△BCD≌△ACE(SAS). ∴∠D=∠E. 返回目录 3.如图Z12-1-4，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝∠C，AD＝AE.求证：△ABD≌△ACE. 过关训练 证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(AAS). 返回目录 易错典例 【例3】如图Z12-1-5，已知AC,BD相交于点E，∠A=∠B, ∠1=∠2.求证：AE=BE. 错解：在△ADC和△BCD中, ∴△ADC≌△BCD(AAS). ∴△ADC－△DEC=△BCD－△DEC. ∴△ADE≌△BCE. ∴AE=BE. 易错点3.错误套用等式性质 返回目录 错解分析：在证明三角形全等时，一定要按判定定理进行证明.上面的证明中,将等式性质错误地搬到了三角形全等中，这是完全错误的. 正解：在△ADC和△BCD中, ∴△ADC≌△BCD(AAS).∴AD=BC. 在△ADE和△BCE中, ∴△ADE≌△BCE(AAS).∴AE=BE. 返回目录 4.如图Z12-1-6，AB＝AC，AD⊥BC.求证：BE＝CE. 过关训练 证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL). 返回目录 ∴BD＝CD. 在△BDE和△CDE中， ∴△BDE≌△CDE(SAS). ∴BE=CE. 返回目录 易错典例 【例4】如图Z12-1-7, ∠CAB =∠DBA, ∠C=∠D, E为AC和BD的交点.△ADB与△BCA全等吗?请说明理由. 错解：△ADB ≌△BCA. 理由如下: ∵∠C=∠D,∠CAB=∠DBA,∴∠DAB=∠CBA. 在△ADB和△BCA中， ∴△ADB≌△BCA(AAA). 易错点4.把“AAA”或“SSA”当成判定三角形全等的条件来使用 返回目录 错解分析：两个三角形全等是对的，但说明的理由不正确.判定两个三角形全等的条件中，至少要有一边对应相等，三个角对应相等不能作为三角形全等的判定方法. 正解：△ADB ≌△BCA. 理由如下： 在△ADB和△BCA中， ∴△ADB≌△BCA(AAS). 返回目录 5.如图Z12-1-8，在△ABC中，AB＝A