第十二章 全等三角形 专题二 本章重难点(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十二章 全等三角形 专题二 本章重难点 【例1】如图Z12-2-1，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF.若∠A＝36°，∠F＝24°，则∠DEC的度数为( ) A.50° B.60° C.65° D.120° 一、全等三角形的性质 B 【例2】如图Z12-2-2，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列等式不正确的是( ) A.AB＝AC B.∠BAE＝∠CAD C.BE＝DC D.AD＝DE D 【对点训练】 1.如图Z12-2-3，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠BCE的度数为( ) A.30° B.40° C.45° D.50° B 2.如图Z12-2-4，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( ) A.AC＝DE B.∠BAD＝∠CAE C.AB＝AE D.∠ABC＝∠AED B 【例3】(2022·金华)如图Z12-2-5，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是( ) A.SSS B.SAS C.AAS D.HL 二、全等三角形的判定 B 【例4】(2022·黑龙江)如图Z12-2-6，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件______________________，使△AOB≌△COD. OB＝OD(答案不唯一) 【例5】(2022·广州)如图Z12-2-7，点D，E在△ABC的边BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求证：△ABD≌△ACE. 证明：∵∠B＝∠C， ∴AB＝AC. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS). 【例6】(2022·黄石)如图Z12-2-11，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，且点D在线段BC上，连接CE. (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)若∠EAC＝60°，求∠CED 的度数. (1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC-∠CAD＝∠DAE-∠CAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS). (2)解：∵△ABD≌△ACE， ∴∠ACE＝∠ABD. ∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴∠ACE＝∠ABD＝∠AED＝45°. ∵∠EAC＝60°， ∴∠AEC＝180°-∠ACE-∠EAC＝180°-45°-60°＝75°. ∴∠CED＝∠AEC-∠AED＝75°-45°＝30°. 【例7】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为E，F. (1)如图Z12-2-12①，过点A的直线与线段BC不相交时，求证：EF=BE+CF； (2)如图Z12-2-12②，过点A的直线与线段BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求EF的长. (1)证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF， ∴∠BEA=∠AFC=∠BAC=90°. ∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EAB+∠ABE=90°. ∴∠CAF=∠ABE. 在△ABE和△CAF中， ∴△ABE≌△CAF(AAS). ∴AE=CF，BE=AF. ∵EF=AF+AE,∴EF=BE+CF. (2)解：∵BE⊥EA，CF⊥AF， ∴∠BEA=∠AFC=∠BAC=90°. ∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EAB+∠ABE=90°. ∴∠CAF=∠ABE. 在△ABE和△CAF中， ∴△ABE≌△CAF(AAS). ∴AE=CF=3，AF=BE=10. ∴EF=AF-AE=10-3=7. 【对点训练】 3.如图Z12-2-8，已知∠1=∠2，∠3=∠4，要证BC=CD，证明中判定两个三角形全等的依据是( ) A.SSS B.AAA C.ASA D.SAS C 4.(2022·南通)如图Z12-2-9，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是____________________. AB＝DE(答案不唯一) 5.(2022·广东)如图Z12-2-10，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：△OPD≌△OPE. 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠ODP＝∠OEP＝90°. ∵∠AOC＝∠BOC， ∴∠DOP＝∠EOP， 在△OPD和△OPE中， ∴△OPD≌△OPE(AAS). 6.如图Z12-2-13，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D