精品解析：江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高一上学期期初检测数学试题

田家炳高一期初检测数学试卷 2023.09.01 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则集合中元素的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列因式分解中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合M满足，则所有满足条件的集合M的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 若集合，，且，则实数的值是（ ） A B. C. 或 D. 或或0 6. 若集合所有子集个数是，则的取值是（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知集合，，若，则有（ ） A. B. C. D. 8. 定义集合运算且称为集合A与集合B的差集；定义集合运算称为集合A与集合B的对称差，有以下4个等式：①；②；③；④，则4个等式中恒成立的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 若，则实数m可能取值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 11. 当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”．对于集合，，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 12. （多选）若非空实数集满足任意，都有， ，则称为“优集”．已知是优集，则下列命题中正确的是（ ） A. 是优集 B. 是优集 C. 若是优集，则或 D. 若是优集，则是优集 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设a，，若集合，则______． 14 因式分解 __________． 15. 已知集合，，若，则m的取值范围是______． 16. 已知非空集合M满足，若存在非负整数k（），使得对任意，均有，则称集合M具有性质P，则具有性质P的集合M的个数为______________. 四､解答题：本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，，，全集为实数集R． （1）求，，； （2）如果，求取值范围． 18. 已知集合， （1）若，求实数的取值范围； （2）若不存在实数x，使，同时成立，求实数m的取值范围． 19. 二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）求在上的最值； （3）求在上的最小值. 20. 已知集合或，． （1）若，求实数m的取值范围； （2）若，且，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 田家炳高一期初检测数学试卷 2023.09.01 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的概念直接计算. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 2. 已知集合，则集合中元素的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合交集的定义与运算，求得集合，由此得出集合中的元素个数. 【详解】因为结合， 根据集合交集的运算，可得， 所以集合中元素的个数为3个. 故选：C. 3. 下列因式分解中错误的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解常用方法：公式法、提公因式法、分组分解法、十字分解法等，分解因式，判断选项的正误即可． 【详解】A．，故该选项正确，不符合题意； B．，故该选项正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，符合题意； D．，故该选项正确，不符合题意． 故选：C． 4. 已知集合M满足，则所有满足条件的集合M的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知集合M的个数等价于集合的非空子集的个数，即可得答案. 【详解】由题意可知，M中必含元素1，2，且至少含有3，4，5中的一个， 于是集合M的个数等价于集合的非空子集的个数，即． 故选：C. 5. 若集合，，且，则实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或或0 【答案】D 【解析】 【分析】根据子集的定义可判