精品解析：北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题

2023/2024学年度第一学期开学检测试卷 高二数学 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 设集合，，，则，，间的关系为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第70百分位数是（ ） A. 86 B. 85.5 C. 85 D. 84.5 4. 向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若向量，则的值等于（ ） A. 1 B. C. 3 D. 5. 将函数的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知四面体ABCD，=，=，=，点M在棱DA上，=，N为BC中点，则＝（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱A1C1，BC的中点，则下列结论中不正确的是（　　） A. CC1∥平面A1ABB1 B. AF∥平面A1B1C1 C. EF∥平面A1ABB1 D. AE∥平面B1BCC1 8. 已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得是“平面ABC”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时时的气温（单位：）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时时中，观花的最佳时段约为（ ）（参考数据：） A 时时 B. 时时 C. 时时 D. 时时 10. 已知函数，给出下列四个结论： ①存在无数个零点； ②在上有最大值； ③若，则； ④区间是的单调递减区间． 其中所有正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 若复数z满足，则________． 12. 某地区有高中生3000人，初中生6000人，小学生6000人．教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，采用分层抽样的方法，按高中生、初中生、小学生进行分层，如果在各层中按比例分配样本，总样本量为150，那么在高中生中抽取了________人． 13. 已知一个长方体的个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为，，，则长方体的体对角线的长等于___________；球的表面积等于___________. 14. 在中，，请给出一个的值，使得满足条件的三角形恰有两个，则的一个值是__________． 15. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论： ①平面截正方体所得的截面图形是五边形； ②直线到平面的距离是； ③存在点，使得； ④面积的最小值是． 其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题（共6小题，共85分） 16. 已知函数，是的一个零点． （1）求的值； （2）请把的解析式化简成的形式； （3）当时，若曲线与直线有2个公共点，求m的取值范围． 17. 某工厂生产某款产品，该产品市场平级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品．下面是检验员从一批产品中随机抽样的10件产品的评分： 9.6 10.1 9.7 9.8 10.0 97 10.0 9.8 10.1 10.2 经计算得，其中为抽取的第件产品的评分，． （1）求这组样本平均数和方差； （2）若厂家改进生产线，使得生产出的每件产品评分均提高0.2．根据以上随机抽取的10件产品改进后的评分，估计改进后该厂生产的产品评分的平均数和方差； （3）在第（2）问前提下，再从改进后生产的产品中随机抽取10件产品，估计这10件产品的平均等级是否为一等品？说明理由． 18. 向量与的夹角为，，，，． （1）请用，t的关系式表示； （2）在时取得最小值．当时，求夹角的取值范围． 19. 如图，四边形是矩形，平面，平面，，，点在棱上. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）若点到平面距离为，求线段的长. 20. 在中，． （1）求； （2）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得存在且唯一，求的面积． 条件①：； 条件②：