重难点专题14 导数压轴小题十四大题型汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点专题14导数压轴小题十四大题型汇总 题型1恒成立问题之直接求导型 1 题型2恒成立问题之分离参数型 2 题型3恒成立问题之隐零点型 4 题型4恒成立问题之洛必达法则 5 题型5恒成立问题之两个函数问题 6 ◆类型1同变量型 6 ◆类型2不同变量型 7 ◆类型3函数相等型 7 题型6恒成立问题之构造函数 9 题型7零点问题 10 题型8同构问题 11 题型9整数解问题 12 题型10函数凹凸性问题 13 题型11倍函数问题 14 题型12二次型函数问题 16 题型13嵌套函数问题 17 题型14切线放缩法 18 题型1恒成立问题之直接求导型 无论大题小题，分类讨论求参是导数基础，也是复习训练重点之一： 1.移项含参讨论是所有导数讨论题的基础，也是学生日常训练的重点. 2.讨论点的寻找是关键. 3.一些题型，可以适当的借助端点值来"压缩"参数的讨论范围 【例题1】（2023春·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】1. （2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）对正实数a有在定义域内恒成立，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】2. （2022秋·安徽六安·高三六安市裕安区新安中学校考阶段练习）若不等式对恒成立，其中，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】3. （2023春·四川南充·高三阆中中学校考阶段练习）一般地，对于函数和复合而成的函数，它的导数与函数，的导数间的关系为．若关于的不等式对于任意恒成立，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 【变式1-1】4. （2023·安徽合肥·合肥市第七中学校考三模）已知函数，若对任意的恒成立，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】5.（2022春·安徽滁州·高三校考阶段练习）已知函数，若存在，对于任意，都有，则实数a的取值范围是 . 题型2恒成立问题之分离参数型 分离参数是属于“暴力计算”型方法，分离参数：将参数提取到单独的一側，然后通过求解函数的最值来求解参数的取值范围. 1. 分离参数思维简单，不需过多思考； 2. 参变分离原则是容易分离且构造的新函数不能太过复杂 3. 缺点是，首先得能分参，其次求导计算可能十分麻烦，甚至需要二阶，三阶..等等求导. 【例题2】（2023春·江苏·高三江苏省前黄高级中学校联考阶段练习）若关于的不等式对任意的恒成立，则整数的最大值为（    ） A． B．0 C．1 D．3 【变式2-1】1. （2022秋·四川内江·高三威远中学校校考阶段练习）已知不等式对恒成立，则取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】2. （2023·全国·高三专题练习）已知f(x)，g(x)分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且，若关于x的不等式在(0，ln 2)上恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】3. （2022秋·山西运城·高三校考阶段练习）已知，是函数的两个极值点，且，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】4. （2023·全国·高三专题练习）若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型3恒成立问题之隐零点型 解题框架（主要的）： （1）导函数（主要是一阶导函数）等零这一步，有根但不可解.但得到参数和的等量代换关系.备用 （2）知原函数最值处就是一阶导函数的零点处，可代入虚根 （3）利用与参数互化得关系式，先消掉参数，得出不等式，求得范围. （4）再代入参数和互化式中求得参数范围. 【例题3】（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知函数，，若恒成立，则实数m的取值范围为 ． 【变式3-1】1. （2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考阶段练习）若关于的不等式对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】2. （2023·全国·高三专题练习）已知函数，对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是 . 【变式3-1】3. （2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）若关于x的不等式对任意的恒成立，则整数k的最大值为 . 【变式3-1】4. （2022·安徽·巢湖市第一中学校联考模拟预测）已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（    ） A． B． C． D．1 题型4恒成立问题之洛必达法则 如果最值恰好在“断点处”，则可以通过洛必达法则求出“最值”