【数学】221 指数课件（苏教版必修1）（2份打包）

2.2.2 指数函数 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 问题情境1： 折纸游戏 层数y关于折叠次数x的函数为: 面积y关于折叠次数x的函数为: 放射性碳法测定古物年代:在动植物的体内都含 有微量的放射性14C.动植物死亡后,停止了新陈代谢,不再产生14C,且原有的14C会自动衰变.每经过一年残留量剩余为原来的0.999879倍.若14C的原始含量为1,则经过x年后14C的残留量为多少? 问题情境2： 残留量y关于年数x的函数关系为: 问题1： 它们具有哪些相同的特征? 探讨：若使该函数定义域为R, 底数a的取值范围是什么？为什么？ 自变量出现在指数上 底数a是一个常数 y = a x 一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做 问题2： 指数函数，其中x是自变量，定义域为R. 您打算如何去研究指数函数? 【数学建构】 在不同的坐标系中画出函数 的图象. … 1 2 4 … … x … -2 -1 0 1 2 … 1 3 9 … x x y y 0 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 问题3： 在画图过程中您发现指数函数有哪些性质? 画出函数 的图象. R ( 0 , + ∞) 过定点 ( 0 , 1 ) 在（－∞,﹢∞）上是单调增函数 (1)定义域 (2)值 域 (3)定 点 (4)单调性 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 指数函数 的图象与性质： 在（－∞,﹢∞）上是单调减函数 图 象 性 质 x y o 1 x y o 1 0 1 0 1 三、深入探究，加深理解 引导学生观察图象，发现图象与底的关系 在第一象限沿箭头方向底增大 底互为倒数的两个函数图象关于y轴对称 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 定义域 值域 奇偶性 对称性 单调性 一般性质 特殊性质 值域的分布 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 R ( 0 , + ∞) 非奇非偶 非对称图形 定点 在R上是减函数 在R上是增函数 当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1 当x＞0时， 0＜y＜1当x＜0时， y＞1 过定点 ( 0 , 1 )，即 x =0时，y=1 图象的走势 探究：指数函数性质 无限接近x轴，但始终在x轴上方 图象 x y o 1 x y o 1 例1 【数学运用】 比较下列各组数中两个值的大小： 解：考察指数函数 2.5＜3.2 所以 所以 在R上是单调递增函数，又因为 【数学运用】 解：有指数函数的性质知 所以 $$ 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.2.1 分数指数幂 一复习回顾 1.提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？ 2.回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. → 记法： 二讲授新课 1.指数函数模型及背景 实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？ 实例2.细胞分裂（见课本）. 实例3. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次） 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP为2000年的多少倍？ 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14的关系为. 探究该式意义？ 2. 根式的概念及运算 ① 复习实例蕴含的概念： , ±2就叫4的平方根； ，3就叫27的立方根. 探究： , ±3就叫做81的( )次方根, 依此类推,若 ,那么x叫做a的n次方根. ② 定义n次方根：一般地，若 ,那么x叫做a的n次方根.其中,简记： . 例如： ，则 ③ 讨论： 当n为奇数时, n次方根情况如何？, 例如: , , 记： 当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 例如: ,81的4次方根就是±3, 记： 强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即: ④ 练习：