江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题

南京市2024届高三年级学情调研 数 学 2023.09 注意事项： 1．本试卷共6页，包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置． 3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在其他位置作答一律无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．已知集合A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∩B＝ A．{x|3≤x＜4} B．{x|1≤x≤3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|1≤x＜4} 2．若z＝，则z的虚部为 A．2 B．－2 C．2i D．－2i 3．(x－)4的展开式中常数项为 A．－24 B．－4 C．4 D．24 4．在△ABC中，点D为边AB的中点．记＝m，＝n，则＝ A．2m＋n B．m＋2n C．2m－n D．－m＋2n 5．设O为坐标原点，A为圆C：x2＋y2－4x＋2＝0上一个动点，则∠AOC的最大值为 A． B． C． D． 6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，过点B的平面α与直线A1C垂直，则α截该正方体所得截面的形状为 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 7．新风机的工作原理是，从室外吸入空气，净化后输入室内，同时将等体积的室内空气排向室外．假设某房间的体积为v0，初始时刻室内空气中含有颗粒物的质量为m．已知某款新风机工作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为v(v＞1)，室内空气中颗粒物的浓度与时刻t的函数关系为ρ(t)＝(1－λ)＋λe－vt，其中常数λ为过滤效率．若该款新风机的过滤效率为，且t＝1时室内空气中颗粒物的浓度是t＝2时的倍，则v的值约为 (参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986) A．1.3862 B．1.7917 C．2.1972 D．3.5834 8．若函数f(x)＝sin(ωcosx)－1(ω＞0)在区间(0，2π)恰有2个零点，则ω的取值范围是 A．(0，) B．(，) C．(，) D．(，＋∞) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若a＜0＜b，且a＋b＞0，则 A．＞－1 B．|a|＜|b| C．＋＞0 D．(a－1)(b－1)＜1 10．有一组样本数据x1，x2，x3，x4，x5，已知xi＝10，xi2＝30，则该组数据的 A．平均数为2 B．中位数为2 C．方差为2 D．标准差为2 11．在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝2，D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折，得到三棱锥A'－BCD，则 A．CD⊥A'B B．当A'D⊥BD时，三棱锥A'－BCD的体积为 C．当A'B＝2时，二面角A'－CD－B的大小为 D．当∠A'DB＝时，三棱锥A'－BCD的外接球的表面积为20π 12．函数f(x)及其导函数f '(x)的定义域均为R，且f(x)－f(－x)＝2x，f '(1＋x)＋f '(1－x)＝0，则 A．y＝f(x)＋x为偶函数 B．f(x)的图象关于直线x＝1对称 C．f '(0)＝1 D．f '(x＋2)＝f '(x)＋2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 P(3，4)，则sin(π＋α)＝． 14．某批麦种中，一等麦种占90%，二等麦种占10%，一、二等麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率分别为0.6，0.2，则这批麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率为． 15．记Sn为数列{an}的前n项和，已知an＝则S8＝． 16．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C右支上一点，线段PF1与C的左支交于点M．若∠F1PF2＝，且|PM|＝|PF2|，则C的离心率为． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分) 已知公比大于1的等比数列{an}满足：a1＋a4＝18，a2a3＝32． (1)求{an}的通项公式；