期中专题07 图形的相似大题综合（精选40题）-【备战期中必刷真题】2023-2024学年九年级数学上学期期中考试真题必刷满分训练（广东专用）

期中专题07 图形的相似大题综合 一、解答题 1．（2022秋·广东清远·九年级统考期中）如图，在中，，D是边上一点，．求证． 2．（2022秋·广东深圳·九年级校考期中）已知：如图三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． (1)以点C为位似中心，在网格中画出，使与的位似比为，并直接写出点的坐标______； (2)的面积为______； (3)在x轴上找一点D，使为等腰三角形，点D坐标为______． 3．（2022秋·广东茂名·九年级校联考期中）如图，在中，已知，，，． (1)求的值； (2)求的长． 4．（2022秋·广东佛山·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)在第一象限内画出，使与关于点O位似，相似比为； (2)在（1）的条件下，______． 5．（2022秋·广东清远·九年级统考期中）如图，在平行四边形中，，交于点，点是的中点，连接交于点，．    (1)求证：； (2)求的长； (3)若的面积为2，直接写出四边形的面积． 6．（2022秋·广东广州·九年级统考期中）在 中，，是斜边的中点，把一三角尺的直角顶点放在点处，以为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与的两直角边分别交于点，． (1)求证：； (2)在旋转三角尺的过程中，四边形的面积大小是否有变化？若没有变化，请求出四边形的面积；若有变化，请说明理由； (3)连接，在旋转三角尺的过程中，周长的最小值是 ． 7．（2022秋·广东佛山·九年级校考期中）如图，在中，，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且．若，，，求BD的长． 8．（2022秋·广东佛山·九年级校考期中）小明想要利用所学知识测量教学楼AB的高度．如图，小明竖直站在教学楼的影子末端C点处，此时小明测量出自己的身高，影子的的长度，以及小明站的位置到教学楼的距离，求教学楼AB的高度． 9．（2022秋·广东佛山·九年级统考期中）如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，点M为的中点，连接交于点N，且．求证： (1) (2)求的长； 10．（2022秋·广东佛山·九年级校考期中）如图①，在正方形中，点E与点F分别在线段上，且四边形是正方形． (1)求证：，． (2)如图②若将条件中的四边形与四边形由正方形改为矩形时． ①若，，过点E作，分别交于点N，M．求：的值； ②在第①条件下，当为等腰三角形时，求的长． 11．（2022秋·广东佛山·九年级校考期中）已知：如图（1），边长为的菱形的对角线与相交于点O，若． (1)求证：四边形是正方形． (2)如图（2），E是上一点，，且，垂足为H，与相交于点F，求线段的长． (3)在（2）的条件下，连接，求的长． 12．（2022秋·广东佛山·九年级校考期中）如图1，在纸片中，，，，D，E分别是，边上的动点，且，连接，将沿翻折，点B落在点F的位置，连接． (1)如图2，当点F在边上时，求的长． (2)如图3，点在运动过程中，当时，求的长． 13．（2022秋·广东佛山·九年级校考期中）已知：如图，在平行四边形中，，对角线、相交于点O，点G、H分别是、的中点，点E、O、F分别是对角线上的四等分点，顺次连接G、E、H、F (1)请判断四边形的形状，请说明理由； (2)连接，，若，，，求的长． 14．（2022秋·广东深圳·九年级统考期中）如图，在中，，D、E分别是的中点，连接．点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接，设运动时间为．解答下列问题： (1)___________，___________（用含有t的代数式表示） (2)请求出t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与相似？ (3)当t为何值时，为等腰三角形？（直接写出答案即可）． 15．（2022秋·广东深圳·九年级统考期中）如图，在四边形中，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，则的面积为___________． 16．（2022秋·广东深圳·九年级统考期中）已知：在平面直角坐标系中，直线：与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线经过点A，与y轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)如图1，点P为直线一个动点，是否存在以点P、C、A为顶点的三角形与相似，若存在请求出点P的坐标及此时的面积． (3)如图2，将沿着x轴平移，平移过程中的记为，请问在平面内是否存在点D，使得以、、C、D为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D的坐标． 17．（2022秋·广东深圳·九年级统考期中）矩形中，，点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F． 【特例证明】（1）如图，