2024届高三数学一轮复习单元提升卷12：直线与圆

2024届高三一轮复习单元提升卷 12 直线与圆 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.给出下列说法： ①若是直线的倾斜角，则； ②若是直线的斜率，则； ③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率； ④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中说法正确的个数是（ ） A. B. C. D. 2.已知直线经过点，且不经过第四象限，则直线的斜率的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 3.将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为（ ） A. B. C. D. 4.直线过第一、三、四象限，则（ ） A.， B.， C.， D.， 5.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是 （ ） A. B. C. D. 6.当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7.若，则直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 8.过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知直线经过点，且点到直线的距离相等，则直线的方程可能为 （ ） A. B. C. D. 10.已知圆和圆相交于、两点，下列说法正确的为（ ） A.两圆有两条公切线 B.直线的方程为 C.线段的长为 D.圆上点，圆上点，的最大值为 11.在同一直角坐标系中，直线与圆的位置可能是（ ） A. B. C. D. 12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（ ） A.圆的方程是 B.过点向圆引切线，两条切线的夹角为 C.过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为，该直线斜率为 D.在直线上存在异于，的两点，，使得 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.已知直线与直线互相垂直，则实数的值是______. 14.光线从点射向轴，经过轴反射后过点，则反射光线所在的直线方程是________. 15.圆与圆的公共弦长为________. 16.已知直线与圆和圆均相切，则________，________. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知直线. (1)求证：无论为何实数，直线恒过一定点； (2)若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程. 18.已知坐标平面上点与两个定点，的距离之比等于. （1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； （2）记（1）中的轨迹为，线段，点为上一点，点，求的中点的轨迹方程. 19.已知直线和两点，. (1)在直线上求一点，使最小； (2)在直线上求一点，使最大. 20.已知圆. （1）求过点的圆的切线方程； （2）直线过点且被圆截得的弦长为，求的范围； （3）已知圆的圆心在轴上，与圆相交所得的弦长为，且与相内切，求圆的标准方程. 21.已知是直线上的动点，、是圆的两条切线，、是切点. （1）求四边形面积的最小值； （2）直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 22.已知圆的圆心坐标为，且该圆经过点. （1）求圆的标准方程； （2）若点也在圆上，且弦长为，求直线的方程； （3）直线交圆于，两点，若直线，的斜率之积为，求证：直线过一个定点，并求出该定点坐标. 答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】C 【解析】显然①②③正确，④错误. 2.【答案】D 【解析】由图，可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满足题意，所以直线的斜率满足.故选D. 3.【答案】A 【解析】将直线绕原点逆时针旋转，得到直线再向右平移个单位，所得到的直线为，即. 4.【答案】B 【解析】因为直线过第一、三、四象限，所以它在轴上的截距为正，在轴上的截距为负，所以，. 5.【答案】D 【解