精品解析：广东省东莞市石龙中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

学科网 东莞石龙中学2022~2023学年第二学期第一次月考（3月) 高一数学 命题人：屈涛审题人：蔡瑞卿 满分150分，考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求 1.若z=2-31(i为虚数单位)， A.3 B.5 C.3 D.1 2.在△ABC中，已知a=V3,b=√2，B=45,则A角的度数为() A60 B.120° C.60°或120 D.30 3.如图，在△ABC中，BD=4DC,则AD=() AB+3AC D. 4 4 5 5 4.若工1，z2为复数，则“+32是实数”是“31,22互为共轭复数"的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得∠BCD=15°， ∠BDC=30°，CD=30m,并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于() B 第1页/共4页 可学科网 6。组卷网 A.56m B.15√5m c.5√m D.15√6m 6若平面上的三个力F,F,F作用于一点，且处于平衡状态已知F=1N,E=2N,F与F的夹 角为120°，则F,的大小为() AIN B.√5N C.N D.3N 7.若g,马是夹角为60°的两个单位向量，则ā=-3死+26与i=2e+e的夹角为() A30° B.60° C.120° D.150° 8.已知在△OAB中，OA=OB=2,AB=25,动点P位于线段AB上，当PAPO取得最小值时，向量 PA与PO的夹角的余弦值为() A-2万 B25 c-②i D21 7 7 7 7 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是( A.10=-1 B.复数-2-i的虚部为-i C.若复数z 纯虚数，则= D.若z为复数，则z·z为实数 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知a:b:c=7:5:3,下列结论正确的是( A.A:B:C=7:5:3 B.AB·AC>0 C.若c=6,则△ABC的面积是15√3 D.△ABC是钝角三角形 11.如图，△ABC的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,C.若a=b,且 √5(acosC+ccos A)=2 bsin B,D是△ABC外一点，DC=1,DA=3,则下列说法正确的是() A B A△ABC是等边三角形 第2页/共4页 可学科网 空组卷四 B.若AC=2√3，则A,B,C,D四点共圆 C四边形ABCD面积最大值为5 -+3 2 D.四边形ABCD面积最小值为5V5-3 12.在给出的下列命题中，正确的是() A设O、A、B、C是同一平面上的四个点，若OA=m·OB+(1-m)OC(m∈R),则点A、B、C必共 线 B.若向量a,b是平面a上的两个向量，则平面C上的任一向量都可以表示为c=入ā+ub(4、入∈R), 且表示方法是唯一的 C.已知平面向量OA,0B.0C满足0A.0B=0A.0C,A0=1 AB AC 则△ABC等腰三角形 D.已知平面向量OA,0B.0C满足1 OAHOB=1OC=r(r>0),且0A+0B+OC=0,则△4BC是等边三 角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13已知A1,2),B(2,3),C(-2,5),则AB.AC= 14.△4BC中，simA=是，cosB=、,则cosC= 131 15.已知z∈C,且z-i=1,i为虚数单位，则z-3-5引的最大值是 16.在△ABC中，sin2B+sin2C-sin2A=sin B sinC,点D在线段BC上，且BC=3BD,AD=2, 则∠BAC=:△ABC面积的最大值为 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知3=1-i,32=2+2i. (1)求21·2：： 111 (2)若二=一+一，求z ”zz122 18.在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别为a,b,C,已知V3 acos B=bsin A. (1)求角B的大小： 第3页/共4页 可学科网 型组卷网 (2)若b=1,△ABC 面积为3 求△ABC的周长. 19.己知a=(1,0),b=(2,1) (1)当k为何值时，ka-b与a+2b共线？ (2)若AB=2a+3b,BC=a+mb,且A,B,C三点共线，求m的值. 20.已知复数z=(3m2-2m-1+(6m2+5m+1i,meR (1)若复数z在复平面上对应的点在虚轴上，求m的值. (2)若复数：在复平