重难点01：直线与椭圆的位置关系（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

重难点01：直线与椭圆的位置关系 2 温故知新 1.椭圆的定义： ①PF+PF2=2a>F,F2方程为椭圆； ②PF+PF,=2a<F,F2无轨迹； ③PF+PF=2a=F,F线段FF, y↑A2 B2 F2 2.椭圆的方程： C Bb 0 B2 (1)椭圆的标准方程 E 心囊爱茬 2 2-1(a4%=0) 13 22kx2 2=1(a>b>0) (2)一般方程：Ax2+By2=1(A,B>0,A≠B) (3)椭圆的标准参数方程 m 0∈[0,2π) 3.两种类型椭圆的标准方程的比较 焦点在x轴上 焦点在y轴上 定义 MF+MF2 =2a (a>c) 方程 =1(a>b>0) + =1(a>b>0) 图象 焦点 F（-C,0),F2(C,0) F0,c),F(0,-c) 关系 a2=b2+c2(>b>0,aec>0) yA? B2 b A FO B bO 4.椭圆的几何性质 B 标准方程 a =1(a>b>0) + =1(a>b>0) 范围 xsa,y≤b x3b,ysa 关手x轴、y轴成轴对称，关手x轴、轴成轴对称 对称性 关于原点成中心对称 关于原点成中心对称 器盼 (b,0),-b,0)2 顶点坐标 (0,a),(0,-0 (c,0),(-c,0) (0,C),(0,-c,) 焦点坐标 半长轴长为a, 半长轴长为a, 半短轴长为. 半短轴长为h. 半轴长 e=8 b=v1-e2 0 e=8 离心率 5.几个重要结论 设P是椭圆 若+左=1(a>b>)上的点，Fi,F 是椭圆的焦点，∠FPF2=0,则 02 ④Sa所5=an号 (2)当P为短轴端点时， (S△PR5)mx=bc. 3)当P为短轴端点时，∠FPF2为最大 (4)椭圆上的点A1距F最近，A2距F最远 a-c≤PFl≤a+c, 5.几个重要结论 (⑤)过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短 1D外28 (⑥)焦半径公式 B PF =a+exo PF2 |a-exo 6.点与椭圆的位置关系： +普19点()在椭圆上 >1台点（西为）在椭圆外 b <1台点(，)在椭圆内. 引入新课 1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法（代数法） 联立直线与圆的方程 消元得到。元一次方程组 (1)△>0一直线与圆相交一有两个公共点； (2)△=0台直线与圆相切台有且只有一个公共点： (3)△<0台直线与圆相离⊙无公共点 通法 直线与椭圆的位置关系 种类：相题设奄离（没有交点 相切（一个交点） 0 相交（二个交点）