山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试卷

青岛实验高中2023-2024学年第一学期期初阶段性诊断 高二数学试题 命题人：张文慧 2023年9月 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的单选题： 1,已知集合M={-4<x<2,N={r2-x-6<0},则MnN=() A{-4<x<3}B{-4<x<-2 c{-2<x<2}D.{2<x<3到 2.某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取， 一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生() A.630 B.615 C.600 D.570 3.下列函数中，是奇涵函数且在定义域内单调递减的是() A.f(x)=sin这 Bf(x)=时 c.f(x)=x+x ((- 4.己知平面向量a=1,3),5=2,且位-引=V而，则2a+-)=(, A1B14C.4B.0 A 著g-al期na+引， 商二数学试题第页供6页 6:在△ABC中，角4，BC所对的边分别为a,五，6，若a=2,B=25,A=元，则角C= 6 ( A. 或5 B. n2元 6 D 66 7.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”.(ch加meng)是指底面为矩形，顶部 只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF是一个刍甍，其中△BCF,△AED都是正王角形， AB=2BC=2EF,则以下两个结论：①AB/EF:②BF⊥ED,说法正确的是（) A.①和②都不成立 B.①成立，但②不成立 C.①不成立，但②成立 D.①和②都成立 8.已知定义在（一∞，0）U(0,+∞)上的奇函数f)在（一∞，0）上单调递增，且满足f(一 1)=0,-则关于x的不等式f(<sin的解集为(， A(-m,-1)U(1,+∞)B.(-1,0)U(1,+∞) C.(-∞，-1)U(0,1) D.(-1,0)U(0,1) 工、多选题（本题共4小题，每小题5分共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是 符合题目要求的，全部选对得5分，部分透对得2分，有选错得0分.) 9.给出下列命题，其中正确的选项有() 人非零向量a,,满足园>且a与万同向，则a>b B若单位向量名，马的夹角为60°，则当2g-风(1∈R)取最小值时，1=1 AC C.在△ABC中， 若 BC=0,则△ABC为等腰三角形 高二数学试题第2页供6页 D,已知向量a=(山，2)，'b=(L,1),且a与a+乃的夹角为锐角，期实致元的跑值范是 10.有6件产品，其中3件正品，2件欢品，从中任取2件，则互斥的两个事作是 Λ，至少有1件次品与至多有下件形品 B.至少有1件次品与都是正岛 C,至少有1件次品与至少有1件返品 D,恰有1件次品与给有2作金品。 11.如图，在棱长为4的正方体ABCD-ABCD中，BBG分别为楂DB,BC的中 点，点P为线段DF上的动点，则() D A.两条异面直线DC和BC所成的角为6° B.不存在点B.使得CG∥平面P C对任意点P,平面FCC⊥平面B即 D.点B1到直线D,F的距离为4 2.:已知函数·i)的危议婚为R,对任意x都有f2十)三f2-对，.且f(兰方=)，则 下列结论正确的是() A.f(x)的图象关于x=2对称B.f)的图象失于)对称 C,f()的最小正周期为4D.=十为偶函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 1 已知分则 13. sin(+-2sin- 2的值为 cos(-)+in(π-) 高二数学试题第页供6页 14.设函数f0= 一+4x4, 若函数f()在区间(a,a十1)上单调递增，则实数a 1og2x,04. 的取值范围是 15.在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为.3的等边三角形，侧棱PA⊥平面ABC,且PA=4, 则子棱锥P-ABC的外接球表面积为 16.由知D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，M是线段DE上的一动点（不包含D,E两点）， 且满足口+B花则上+2的最小值为 a B 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)己知平面向量云，3满足-2，=玉，且+2=V而】 (1)求a在b方向上的投影向量： (2)若a+]1(2a-),求实数a的值： 18.(12分)已知日为三角形的一个内角，i为虚数单位，复数z=cos日+isin日，且z2-z 在复平面上对应的点在虚轴上， (1)求日： (2)设22，z,1+z+z2在复平面上对应的点分别为A，B,C,求△ABC的面积 高二数学试题第4页供6页 19.(12分)如图，在正四棱柱ABCD-A8CD中，AA=2,BD∥平面MMC. (1》证明：服是DD的中点： 《2》若正四棱柱的外接球的体积是、6π，求该正四棱柱