2024届高三数学一轮复习单元提升卷11：空间向量与立体几何

2024届高三一轮复习单元提升卷 11 空间向量与立体几何 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 （ ） A. B. C. D. 2.在下列结论中： ①若向量共线，则向量所在的直线平行； ②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面； ③若三个向量两两共面，则向量共面； ④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数使得. 其中正确结论的个数是 （ ） A. B. C. D. 3.平行六面体中，，，则实数的值分别为 （ ） A. B. C. D. 4.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是 （ ） A.， B.， C.， D.， 5.已知空间中三点，，，则（ ） A.与是共线向量 B.的单位向量是 C.与夹角的余弦值是 D.平面的一个法向量是 6.两平行平面 ， 分别经过坐标原点 和点 ，且两平面的一个法向量 ，则两平面间的距离是 （ ） A. B. C. D. 7.如图，平行六面体中，，，，则 （ ） A. B. C. D. 8.如图，已知正方体棱长为，点在棱上，且，在侧面内作边长为的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知点是所在的平面外一点，若，，，则 （ ） A. B. C. D. 10.设，，是空间一个基底，则 ( ) A.若，，则 B.则，，两两共面，但，，不可能共面 C.对空间任一向量，总存在有序实数组，使 D.则，，一定能构成空间的一个基底 11.正方体中，分别为、、、、的中点，则下列结论正确的是 （ ） A. B.平面平面 C.面 D.二面角的大小为 12.如图，在菱形中，，，将沿对角线翻折到位置，连结，则在翻折过程中，下列说法正确的是 （ ） A.与平面所成的最大角为 B.存在某个位置，使得 C.当二面角的大小为时， D.存在某个位置，使得到平面的距离为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.在四面体中，、分别是、的中点，若记，，，则______. 14.如图，在长方体中，分别为，的中点，若以为基底，则向量的坐标为___，向量的坐标为___，向量的坐标为___.  15.如图，棱长为的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，，则顶点到平面的距离是______. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.如图所示，在长方体中，，，、分别是、的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 18.如图，已知是四棱柱，底面是正方形，，且，设. （1）试用表示； （2）已知为对角线的中点，求的长. 19.如图所示，在四棱锥中，底面四边形是正方形，侧面是边长为的正三角形，且平面底面，为的中点. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20.如图，四棱锥中，底面为矩形，点在线段上，平面. （1）请确定点的位置；并说明理由. （2）若是等边三角形，， 平面PAD平面ABCD，四棱锥的体积为，求点到平面的距离. 21.如图，在直棱柱中，，，，，. （1）证明：面面； （2）求二面角的余弦值. 22.如