江苏省南通市2023-2024学年高三上学期期初质量监测数学试题

数学试卷 第 1 页（共 6 页） 2023-2024 学年（上）高三期初质量监测 数 学 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1． 已知全集U  R ，集合  1 6A x x  ≤ ≤ ，  = 3 3B x x   ， 则图中阴影部分表示的集合为 A． 3 6x x≤ ≤ B． 1 3x x  ≤ C． 1 3x x ≤ D． 3 1x x  ≤ 2． 复数 5i 3 4i 的虚部为 A． 3 i 5 B． 3 i 5  C． 3 5 D． 3 5  3. 已知函数   2 31 ( ) 2 x ax f x    在区间[0 1]， 上是减函数，则 a的取值范围是 A． ( 2]， B． ( 0]， C．[2 ) ， D．[0 ) ， U BA 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1． 本试卷共 6 页，包含单项选择题（第 1 题～第 8 题，共 40 分）、多项选择题（第 9 题～第 12 题，共 20 分）、非选择题（第 13 题～第 22 题，共 90 分）三部分。 本次考试满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填 在答题卡上。 3．请认真核对答题卡表头规定填写或填涂的项目是否准确。 4．作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在 其它位置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 5．如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 数学试卷 第 2 页（共 6 页） 4. “ ln lnx y ”是“ 3 3x y ”的 A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5. 函数 2( ) cos ln( 1 )f x x x x    的图象大致为 A． B． C． D． 6． 已知函数 2( ) lnf x a x x  ，若曲线 ( )y f x 在点 (1 (1))f， 处的切线方程为 3 0x y b   ，则 a b  A． 2 B． 1 C．0 D．1 7. 已知 ea   ， 3b  ， c   ，则 a，b， c 的大小关系为 A． a b c  B． a c b  C．b a c  D．b c a  8． 记函数 2( )f x x ax  在区间  0 1， 上的最大值为 ( )g a ，则 ( )g a 的最小值为 A．3 2 2 B． 2 1 C． 1 4 D．1 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9. 任何一个复数 iz a b  （其中 ，a bR ）都可以表示成： (cos isin )z r    的形式．法 国数学家棣莫弗发现：   *(cos i sin ) (cos i sin )( )nn nz r r n n n       N ，我们称这个 结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是 A． 22z z B．当 1r  ， 3   时， 3 1z  O x y π -π 1 -1 O x y π -π 1 -1 O x y π -π 1 -1 O x y π -π 1 -1 数学试卷 第 3 页（共 6 页） C．当 1r  ， 3   时， 1 3 i 2 2 z   D．当 1r  ， 4   ，且 n为偶数时，复数 nz 为纯虚数 10．已知 0a  ， 0b  ，且 1a b  ，则 A． 1 4 ab≥ B． 2 2 1 2 a b ≥ C． 2 2 2 2a b ≥ D． 1 4 9 a b  ≥ 11．已知函数 ( )f x 为R 上的奇函数， (1 )f x 为偶函数，则 A． ( 2 ) ( ) 0f x f x