四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期入学考试数学（理科）试卷

成都外国语学校2023–2024学年度高2021级高三上学期入学考试 数学试卷（理科） 考试时长：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 底面半径为1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍，则母线长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 4. 已知A为抛物线上一点，为抛物线焦点，，点A到轴的距离为6，则（ ） A. 2 B. 8 C. 6 D. 10 5. 水稻是世界上最重要的粮食作物之一，也是我国以上人口的主粮．以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明”．育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献．在应用该技术的两块面积相等的试验田中，分别种植了甲、乙两种水稻，观测它们连续6年的产量（单位：）如表所示： 甲、乙两种水稻连续6年产量 年 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 甲 2890 2960 2950 2850 2860 2890 乙 2900 2920 2900 2850 2910 2920 根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A. 甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数小 B. 甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小 C. 甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等 D. 甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定 6. 若实数x，y满足，则最大值为（ ） A. 8 B. 6 C. D. 7. 在上随机取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 第十四届全国人民代表大会于3月5日至13日在北京召开，政府工作报告总结了过去五年的巨大成就，绘就出未来五年的美好蓝图，既鼓舞人心，又催人奋进.为学习贯彻会议精神，现组织4名宣讲员宣讲会议精神，分配到3个社区，每个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（ ） A. 72 B. 12 C. 36 D. 24 9. 我国魏晋时期的数学家刘徽用“割圆术”科学地求出了圆周率的结果.他的方法是从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正十二边形、正二十四边形……割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，他通过计算正3072边形的面积估算出了的值.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作一条直线与双曲线右支交于、两点，坐标原点为，若，，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 设，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别在线段和上．给出下列四个结论中所有正确结论的个数有（ ）个 ①的最小值为1 ②四面体的体积为 ③存无数条直线与垂直 ④点为所在边中点时，四面体的外接球半径为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 某市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示，由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，若其线性回归直线方程是，则_______. 价格 9 9.5 10 10.5 11 销售量 11 10 8 6 5 14. 若的二项展开式中的系数是，则实数的值是________． 15. 若函数在上单减，则实数的取值范围为______． 16. 已知函数与轴有两个交点，则实数的取值范围为__________． 三、解答题（共70分） 17 已知函数， （1）当时，求的最值； （2）求的单调区间． 18. 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，、，、，、、，，统计结果如图所示： （1）试估计这100名学生得分的平均数； （2）从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在，的人数为，试求的分布列和数学期望． 19. 如图，在三棱台中，若平面，中点，为棱上一动点（不包含端点）. （1）若为的中点，求证：平面.