四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

成都外国语学校高2022级高二上期9月月考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. 2 B. －2 C. D. 4 2. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 3. 中，若，，，则C等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取名同学参加课外知识测试，测试共道题，每答对一题得分，答错得分.已知每名同学至少能答对道题，得分不少于分记为及格，不少于分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 该次课外知识测试及格率为 B. 该次课外知识测试得满分的同学有名 C. 该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数 D. 若该校共有名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有名 5. 已知平面、，直线，直线不在平面内，下列说法正确的是（　　） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为1的正方体中， 分别为，的中点，过直线 的平面//平面 ，则平面截该正方体所得截面为（ ） A. 三角形 B. 五边形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 8. M为△ABC所在平面内一点，且，则动点M的轨迹必通过△ABC的（ ） A. 垂心 B. 内心 C. 外心 D. 重心 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知圆锥顶点为，底面圆心为，为底面的直径，，与底面所成的角为，则（ ） A. B. 该圆锥的母线长为 C. 该圆锥体积为 D. 该圆锥的侧面积为 10. 已知的角、、所对的边分别为、、，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 为等腰非等边三角形 D. 为等边三角形 11. 如图，在四边形中，，，，E为的中点，与相交于F，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. 在上的投影向量为 C. D. 若，则 12. 在正方体中，是侧面上一动点，下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 若∥，则平面 C. 若，则与平面所成角为 D. 若∥平面，则与所成角的正弦最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13. 用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有学生600人，抽取了15人.则该校高中学生总数是________人. 14. 在△中，是边上一点，且，是上的一点，若，则实数的值为__________． 15. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，，已知动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为______. 16. 已知的内角的对边分别为，且，角的平分线与交于点，且，则的值为_________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，四棱锥的底面为正方形，为的中点. （1）证明：平面； （2）若平面，证明：. 18. 设A，B，C，D为平面内的四点，且. （1）若，求D点的坐标； （2）设向量，若向量与平行，求实数k的值. 19. 为了解某市家庭用电量的情况，统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：），将全部数据按区间，，…，分成8组，得到如下的频率分布直方图： （1）求图中a值；并估计这200户居民月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余5%的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定各档月均用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数）. 20. 已知函数的图象如图所示． （1）求函数解析式及单调递增区间； （2）若函数，满足对任意的恒成立，求实数的取值范围． 21. 在中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且. （1）求角B的大小； （2）若是锐角三角形，求的面积的取值范围. 22. 如图，ABDC是平面四边形，为正三角形，，．将沿BC翻折，过点A作平面BCD的垂线，垂足为H． （1）若点H在线段BD上，求AD的长； （2）若