吉林省宁江区第一中学、宁江区第五中学、宁江区第六中学2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题

数学试卷（三） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 在﹣3，，，1四个数中，是无理数的是（　　） A. ﹣3 B. C. D. 1 2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 调查某批次汽车抗撞击能力 B. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 C. 检查神舟十二号航天飞机的零部件 D. 调查明泽湖中鱼数量 3. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 8，4，4 4. 如图，a∥b，c是截线，则下列结论错误的是（　　） A. ∠1＝∠3 B. ∠1+∠2＝180° C. ∠1+∠4＝180° D. ∠2＝∠3 5. 某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数是（　　） A. 3人 B. 5人 C. 10人 D. 12人 6. 已知是方程的一个解，则k的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在数轴上表示不等式x﹣2≤0的解集，正确的是（　　） A B. C. D. 8. 如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（　　） A. 115° B. 125° C. 135° D. 140° 9. 已知，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 10. 在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱，乙带钱，根据题意可列方程组为　　 A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 11. 点P（－2，3）在第____象限． 12. 正六边形的内角和为___度． 13. 命题“同位角相等”是_________命题（填“真”或“假”）． 14. 将一块含30°的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A，C分别在直线a，b上，若a∥b，∠1＝40°，则∠2＝___°． 15. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为_____． 16. 在平面直角坐标系中，P（m，﹣2），Q（3，m﹣1），且PQ∥x轴，则PQ＝___． 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19、20题各6分，共24分） 17. 求下列各式的值： （1）； （2）． 18. 解方程组：．（用代入法） 19. 解不等式组． 20. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，∠AED＝∠C，EFAB．求证：∠B＝∠DEF． 四、解答题（本题共3小题，其中21题7分，22题8分、23题6分，共21分） 21. 中山区某中学举行了“庆祝建党一百周年”知识竞赛，为了解此次“庆祝建党一百周年”知识竞赛成绩的情况，随机抽取调查了部分参赛学生的成绩，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 组别 成绩x/分 频数 A组 60≤x＜70 6 B组 70≤x＜80 8 C组 80≤x＜90 a D组 90≤x＜100 14 根据以上信息，解答下列问题： （1）在被调查学生中，成绩在70≤x＜80范围内的人数为 　 　人； （2）此次调查的样本容量是 　 　；表中a＝　 　； （3）扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为 　 　°； （4）若该校共有600名同学参赛，成绩在80分以上的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人． 22. 某校为表彰在“作业管理”中表现突出的学生，准备购买A、B两种奖品予以奖励．若购买A种奖品20个，B种奖品15个，共需1325元；若购买A种奖品15个，B种奖品10个，共需950元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）现要购买A、B两种奖品共100个，总费用不超过3800元，求最多购买多少个A种奖品． 23. 如图，在△ABC中，DAB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F． （1）若∠A＝62°，∠ACD＝36°，∠ABE＝20°，则∠BFD的度数为 　 　°； （2）若∠ADF+∠AEF＝180°，∠FBC＝∠FCB，试判断∠A与∠FBC之间的数量关系，并说明理由． 五、解答题（本题共3小题，其中24题7分，25、26题各8分，共23分） 24. 阅读材料：如果a是一个实数，我们把不超过a的最大整数记作[a]． 例如：[23]＝2，[6]＝6，[﹣3.1]＝﹣