江苏省宿迁市宿城区钟吾初级中学2022-2023学年上学期九年级第四次调研数学试卷

2022-2023学年江苏省宿迁市宿城区钟吾初级中学九年级（上）第四次调研数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各式中是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知线段，，，是成比例线段，其中，，，则等于(    ) A. B. C. D. 3. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是(    ) A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 顶点坐标为 4. 如图，在中，点，分别在边，上，与不平行，添加下列条件之一仍不能判定∽的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，已知是的直径，是弦，若，则(    ) A. B. C. D. 6. 已知抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围为(    ) A. B. 且 C. 且 D. 7. 直角三角形中，，三个正方形如图放置，边长分别为，，，已知，，则值为(    ) A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；；若方程有四个根，则这四个根的和为；其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 9. 用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为______． 10. 小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中 ______ ． 11. 如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知，，，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为______． 12. 如图，在中，弦于点，在圆上，，，则的半径______． 13. 如图，点是线段的黄金分割点，，和均是等边三角形若表示的面积，表示的面积，则与的大小关系为______ ． 14. 若，分别是一元二次方程的两个根，则的值为______ ． 15. 若函数，当时的最大值是，最小值是，则______． 16. 如图，在矩形中，点为上一点，且，，，点为上一动点，连接、，若与是相似三角形，则满足条件的点的个数有______个． 17. 如图，在中，，，，是的中线，过点作于点，图中阴影部分的面积为______ ． 18. 如图，在中，，，，以为圆心、为半径作，为上一动点，连接、，则的最小值为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 19. 解方程 ． 四、解答题（本大题共9小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 本小题分 二次函数是常数，且的自变量和函数的部分对应值如表所示． 根据以上信息可知，______． 求此二次函数的解析式． 21. 本小题分 如图，在中，，是边上的一点，于点． 求证：∽； 如果，，，求的长． 22. 本小题分 如图是两个圆形转盘，第一个转盘被平均分成“”“”两个区域，第二个转盘被平均分成“”“”“”“”四个区域． 旋转第一个转盘一次，指针落在“”区域的概率是______ ． 同时旋转两个转盘，用画树状图或列表的方法求两个转盘的指针都不落在“”区域的概率． 23. 本小题分 为了解某校九年级学生的物理实验操作情况，随机抽查了名同学实验操作的得分满分分根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题． 这个样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______； 扇形统计图中的值为______； 若该校九年级共有名学生，估计该校九年级物理实验操作得满分的学生有多少人． 24. 本小题分 如图，在的方格纸中，点，，均为格点，请按要求在方格纸内作图． 在图中作出与相似的格点； 在图中作出与相等的，点为格点且不与点重合． 25. 本小题分 数学兴趣小组几名同学到商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱元，厂家要求售价在元之间，若以每箱元销售平均每天销售箱，价格每降低元平均每天可多销售箱． 现该商场要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？ 若每天盈利为元，请利用配方法直接写出每箱售价为多少元时，每天盈利最多． 26. 本小题分 如图，在中，，以斜边上一点为圆心，为半径作，交于点，交于点，且． 求证：是的切线； 连接交于点，若，求的值． 27. 本小题分 如图，在中，已知，，且≌，将与重合在一起，不动，运动，并满足：点在边上沿到的方向运动，且始终经过点，与交于点． 求证：∽； 当点运动到边的中点时，求的长； 探究：在运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，