浙江省宁波市海曙区储能学校2023-2024学年上学期八年级起始考数学试卷

2023-2024学年浙江省宁波市海曙区储能学校八年级（上）起始考数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上的一点．已知的周长为，，则线段的长度为(    ) A. B. C. D. 2. 如图，和相交于点，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于(    ) A. B. C. D. 4. 中，，为上的高，且为等腰三角形，则等于(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 若等腰三角形的一个内角比另一个内角大，则这个等腰三角形的底角度数是(    ) A. B. C. 或 D. 或 6. 若的两边长为和，则第三边长为(    ) A. B. C. D. 或 7. 如图，将沿、、翻折，三个顶点均落在点处，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，中，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点若以，，为边的三角形的面积为，则的面积可能是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 9. 如图，将一副三角板的两个直角重合，使点在上，点在上，已知，，则的度数是______． 10. 如图，中，，，的垂直平分线交于，交边于点，的周长等于，则的周长等于______． 11. 如图，平分，平分，，为垂足，的周长为，面积为，则的长为______． 12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则等腰三角形的底角等于______． 13. 如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为______． 14. 如图，垂直平分于，垂直平分于，若，，，则的周长为______ ． 三、解答题（本大题共4小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 如图，已知点是直线上一动点不与重合，，请利用圆规和直尺，在图上找出所有的点，使得以、、为顶点的三角形是等腰三角形． 16. 本小题分 如图，已知，，则，请说明理由． 17. 本小题分 如图，在等腰中，，点是边的中点，延长至点，使得，连结． 求证：≌． 当，时，求的周长． 18. 本小题分 感知：如图，平分，，，易知：． 探究：如图，平分，，求证：． 应用：在图中平分，如果，，，，则______． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：直线是线段的垂直平分线， ， 的周长为， ． 即线段的长度为． 故选：． 由直线是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得，又由的周长为，即可求得线段的长． 此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 2.【答案】  【解析】解：如图，，，， ，， 故A，，D正确． 故选：． 利用三角形的外角的性质解决问题即可． 本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质，属于中考常考题型． 3.【答案】  【解析】解：作于， 平分，，， ， 的面积． 故选：． 作于，根据角平分线的性质定理得到，根据三角形面积公式计算即可． 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：如图所示，在内部， ，为上的高， ，， 又是等腰三角形， ， ， ； 如图所示，在外部， ，为上的高， ，， 又是等腰三角形， ， ， ； 所以等于或． 故选：． 根据题意，应该考虑两种情况，在内部；在外部．分别结合已知条件进行计算即可． 本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、角的计算．注意分类讨论．此类题一般是利用等腰三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数． 5.【答案】  【解析】解：在中，设，，分情况讨论： 当为底角时，，解得，底角； 当为底角时，，解得，底角． 故这个等腰三角形的底角的度数为或． 故选：． 根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数． 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 6.【答案】  【解析】解：若为直角边，可得为直角边，第三边为斜边， 根据勾股定理得第三边为； 若为斜边，和第三边都为直角边， 根据勾股定理得第三边为，