湖南省岳阳县第一中学2023届高三二模数学试题

岳阳县一中2023届高三第二次模拟考试 数学 总分：150分；时间：120分钟 命题人：陈凯；审题人：潘美林 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若集合，则（ ）． A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为，，，则的值为（ ）. A. B. C. D. 4. Malthus模型是一种重要的数学模型．某研究人员在研究一种细菌繁殖数量与时间t关系时，得到的Malthus模型是，其中是时刻的细菌数量，e为自然对数的底数．若t时刻细菌数量是时刻细菌数量的6.3倍，则t约为（ ）．（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知球与圆台的上下底面和侧面都相切．若圆台的侧面积为；上、下底面的面积之比为，则球的表面积为（ ）． A. B. C. D. 6. 某高中学校在新学期增设了“传统文化”、“数学文化”、“综合实践”、“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程．小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程若两人所选的课程至多有一门相同，且小明必须选报“数学文化”课程，则两位同学不同的选课方案有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 52种 7. 在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点A和点B互为等差点．已知点Q是圆上一点，若直线上存在点Q的等差点P，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设A，B，C，D是曲线上的四个动点，若以这四个动点为顶点的正方形有且只有一个，则实数m的值为（ ）． A. 4 B. C. 3 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知双曲线的左、右顶点分别为，渐近线为直线，离心率为e．过右焦点F且垂直于x轴的直线交双曲线C于点P，Q，则（ ） A. B. C. D. 10. 下图是某汽车公司100家销售商2022年新能源汽车销售数据频率分布直方图（单位：辆），则（ ）． A. a的值为0.004 B. 估计这100家销售商新能源汽车销量的平均数为135 C. 估计这100家销售商新能源汽车销量的分位数为212.5 D. 若按分层抽样原则从这100家销售商抽取20家，则销量在内的销售商应抽取5家 11. 函数与函数的图象关于点对称，记，则（ ） A. 的值域为 B. 的图象关于直线对称 C. 在所有实根之和 D. 在上解集为 12. 已知正方体的棱长为1，点E，F分别是棱AD，AB上的动点，G是棱的中点，以为底面作三棱柱，顶点也在正方体的表面上．设，则（ ） A. ，直线与直线所成的角均为 B. ，使得四面体的体积为 C. 当时，直线与平面所成角正切值为 D. 当时，若三棱柱为正三棱柱，则其高为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数有2个极值点，，则______． 14. 某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标，且，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记表示的瓷砖片数，则______． 15. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，是过椭圆右顶点且与长轴垂直的直线上的动点，则的最大值为______． 16. 有个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）若，求sinA． 18. 已知数列的前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 19. 中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，是正方形，平面，，点，是，的中点． （1）若要经过点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长； （2）若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由． 20. 地球上生命体内都存在生物钟，研究表明，生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血