1.2 二次根式的性质 ( 2 ) 教案 2022-2023学年浙教版数学八年级下册

1.2二次根式的性质（2)教案 教学目标 1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法 2、理解二次根式的上述两个性质 3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简. 教学重难点 教学重点：二次根式的概念 教学难点：二次根式中根号下必须为非负数 教学过程 课前回倾 创设情景，引出课题 二次根式有哪些性质？ (a)=a(a≥o) vai=lal= a(a20) -a(a≤0) 1)( V102=106V10 2=10 (2) V(-10)2 10 合作探究： V4×9=6 4x9=6 V4×5=4.472135955 √4×V5= 4.472135955: 9 0.75 5 0.75 V16 √16 3 1.224744871 5 1.224744871 V2 V2 比较左右两边的等式，你有什么发现？ 能用字母表示你所发现的规律吗？ 情境引入 二次根式还有哪些性质呢？ 比较左右两边的式子 V4×9 √4xg =V36 =2×3 =6 =6 相等 V4×5 √4×5 =√20 =2×V5 =2V5 =2W5 相等 可以发现它们有如下规律 Vab=√a×vb(a≥0，b≥0) 练习1： (1)V144×225 (2)V52x7 (3)√18 解：(1)144×225=V144×√225=12×15=180 (2)V5x7=5×7=5万 (3)18=9x2=V9×2=32 探究1 可以发现它们有如下规律 Vab=Va×Vb(a≥0，b≥0) 练习1： (1)V144×225 (2)V52x7 (3)V18 解：(1)144×225=√144×√225=12×15=180 (2)5x7=F×7=57 (3)18=V9x2=×√2=3V迈 探究2 9 3 53 4 3 6 56 V16 4 16 2 22 相等 相等 可以发现它们有如下规律： a (a≥0，b≥0) Vb 练习2： (1)V9 (2) 解： 2。√2 (1)V9 3 15 (2) 3×5 V ×525 般的，二次根式有下列性质： ab=Vax√b(a≥0，b≥0) 1、积的算术平方根等于算术平方根的积 a 药= T a(a≥0，b20) 2、商的算术平方根等于算术平方根的商 典型例题 例1：化简 (1)W121×225; (2)N42×7; =V121×V225 =4×V7 =11×15 =4×V7 =165 =4V7 5 (3) 5 2×7 9 V7×7 5 V14 3 7 二次根式化简的要求： 1根号内不再含有开得尽方的因式 2.根号内不再含有分母. 例2：化简 (1)V-18)(-24)月 (2) 1 49 V2×9×3×8 149 50 =V24×3 V49 50 =√2×√3 /49 =12V3 = 52 (3)V0.001×0.5; =V2×9×3×8 =V103×101×5 =V(102)2×5 =V(10)×V5 =102×V5 =0.01×5 5 100 达标测试 1、填空 (0)w-3×-75列 =15 2 (3)v2x3 = 126 2、 已知：x<0,化简：V16x2 解：16m(4红)34国 x<0,4红<0 .原式=-4 4要使 8-x_ 8-成立， 则X的取值范围 x-5x-5 是 5<x≤8 应用提高 化简下列两组式子并找出两组式子的关系： 2 2 26 2 6 3 6 3 4 3+一 4 丽 4 4. =15 14+ V1 =15 15 50 5 12 5+ 50 =12 1 25 25 n2.1 你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规律，并与同伴交流 (n为自然数，且n≥2) 体验收获 1.积的算术平方根 性质：ab= (a≥0，b≥0) 说明：积的算术平方根等于各个因式的算术平方根的积. 注意：a,b的条件是a≥0，b≥0 2,商的算术平方根 性质：ab)= (a≥0，b>0). 说明：商的算术平方根等于分子的算术平方根除以分母的算术平方根， 注意：a,b的条件是a≥0，b>0. 3.最简二次根式 定义：在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫 最简二次根式。 注意：二次根式化简的结果应为最简二次根式。 布置作业 教材11页习题第1、2题。