1.2 二次根式的性质（1）教案 2022-2023学年浙教版数学八年级下册

1.2二次根式的性质(1)教案 教学 理解并掌握二次根式的性质，并会根据二次根式的性质进行化简求值， 目标 重点 理解并掌握二次根式的性质 难点 二次根式的性质的熟练运用， 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 思考自议 利用式子(a 议一议 二次根式a不 可以把一个 5,5,10 仅隐含被开方 非负数写成 把一张三边分别为 的三角形纸片 数为非负数， 一个数的平 放入4×4方格内，它的三个顶点都在方格的顶点 而且它本身也 方的形式。 上，(1)你能用2种方法计算三角形纸片的面积吗？ 是一个非负 数。 解：方法一：出5+N5-N0得三角形是直角三角形 s=5x5_5 2 2 方法一：利用方格面积=2×3.1×2.x2.1x3.5 222=2 (2)你认为 =5 参考右图，完成以下填空： 2水所得一 试一试： 周一s周一 4---周 3, 讲授新课 探究1 先利用公式a2 掌握(a)2与a2 你能猜想 (a=? =al,把根号 的关系：当a Y 化去，再去掉 20时，(a)2= 绝对值符号。 a2;当a<0 练习1： 时，(a)2无意 计算下列各式： 义，而a2= M3e周图生 ao 探究2 比较左右两边的式子 2=2 2=2 相等 V(-5)2=5 =5 相等 V0=0 0=0 相等 可以发现它们有如下规律： 2 =2 当a≥0 va"=a 02=0 v-52=5 a2=-a 一殷的，二次根式有下列性质： va'=lal= a(a20) -a(a<0) 练习2： 数a在数轴上的位置如图，则√云= a a a 0 典型例题 例1：计算： )V-10-(5): =10-15 课堂检测 四、巩固训练 1.计算： (1)(3)2;(2)\a\vs4\al\co1(f(17)r(7))2;(3) -(25)2. 解：(1)(3)2=3： (2)als4\al\co1(0f(17)r(7)2 =lavs4\a1\co10f(17)2×(7)2=149×7=17: (3)-(25)2=-22×(5)2=-4×5=-20. Arc\ 2.计算：(107)sup12(②：(2)-(-2)2： (3)5-2:(4)(\r(5)-1r(7))2+5+7. Arc\ 解：(1)7)s1up12(2)=67 (2)-(-2)2=--2=-2: Arc\ (3)5-2=152)=5)八s1up12(2)=15: (4)(1r(5)-r())2+5+7 =15-7+5+7 =7-5+5+7 =27. 3.判断趣： -2=-2 () (2(-2=-2 (） (3-(2}=-2 () (4--22=-2 ××√√ 4.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简 a2-b2-(a-b)2. a -2-1012 3 解：，由图可知，-2<a<-1,2<b<3, a-b<0, ∴.原式=-a-b-(b-a) =-a-b-b+a =-2b. 课堂小结 1.二次根式的性质1 (a)2=a_(a20). 2.二次根式的性质2 a2=lal= (a≥0)， (a<0).)a,a 3.说明： (1)二次根式a不仅隐含被开方数为非负数，而且它本 身也是一个非负数： (2)利用式子(a)2可以把一个非负数写成一个数的平 方的形式： (3)(a)2与a2的关系：当a≥0时，(a)2=a2当a <0时，(a)2无意义，而a2=-a.