专题10.5 互斥对立，条件概率与独立事件-备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）

专题10.5 互斥对立，条件概率与独立事件 题型一 互斥与对立 题型二 频率与概率 题型三 古典概型 题型四 独立事件的概率 题型五 条件概率 题型六 全概率公式 题型七 贝叶斯公式 题型一 互斥与对立 例1．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，事件A表示“掷出的点数大于2”，则与A互斥且不对立的事件是（    ）． A．掷出的点数为偶数 B．掷出的点数为奇数 C．掷出的点数小于2 D．掷出的点数小于3 例2．一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中： (1)射中10环或9环的概率． (2)至少射中7环的概率． 练习1．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ） A．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是红球” C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D．“至少有一个黑球”与“都是黑球” 练习2．已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（    ） A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9 练习3．下列说法中正确的是（    ） A．若事件与事件是互斥事件，则 B．对于事件和， C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件 D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件 练习4．（多选）已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4，乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B＝“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（    ） A．事件A与事件B是互斥事件 B．事件A与事件B是对立事件 C．事件发生的概率为 D．事件发生的概率为 练习5．某射击运动员在一次射击中，射中环的概率是射中环的概率的2倍，运动员射中环以下的概率为，求运动员在一次射击中，射中环的概率． 题型二 频率与概率 例3．在抛掷硬币试验中，记事件A为“正面朝上”，则下列说法正确的（    ） A．抛掷两枚硬币，事件“一枚正面，一枚反面”发生的概率为 B．抛掷十枚硬币，事件B为“抛掷十枚硬币，正面都朝上”没有发生，说明 C．抛掷100次硬币，事件A发生的频率比抛掷50次硬币发生的频率更接近于0.5 D．当抛掷次数足够大时，事件A发生的频率接近于0.5 例4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米3285石，验得米内有夹谷，抽样取米一把，数得261粒米内有夹谷29粒，则这批米内夹谷约为_____石. 练习6．在一个不透明的纸盒中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有_____个. 练习7．某制造商今年月份生产了一批乒乓球，随机抽取个进行检查，测得每个乒乓球的直径（单位：mm），将数据分组如下： 分组 频数 频率 10 0.10 20 0.20 50 0.50 20 0.20 合计 100 1.00 若用上述频率近似概率，已知标准乒乓球的直径为，则这批乒乓球的直径误差不超过的概率是_____． 练习8．（多选）某校为了解学校餐厅中午的用餐情况，分别统计了食用大米套餐和面食的人次数，剩下的为食用米线汉堡等其它食品（每人只选一种），结果如表所示： 总人次数 大米套餐人次数 面食人次数 1000 550 260 假设随机抽取一位同学，记中午吃大米套餐为事件M，吃面食为事件N，吃米线汉堡等其他食品为事件H，若用频率估计事件发生的概率，则（    ） A． B． C． D． 练习9．甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价．甲在网站A查到共有840人参与评价，其中好评率为，乙在网站B查到共有1260人参与评价，其中好评率为．综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为（    ） A． B． C． D． 练习10．某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（    ） A． B．估计这批产品该项质量指标的众数为45 C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60 D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.5 题型三 古典概型 例5．用0，1，2三个数字组成的没有重复数字的三位数中，其中三位数