山东省淄博市张店区淄博第五中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

2023—2024学年第一学期初四数学摸底试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题满分40分，每小题4分） 1．四条边都相等的四边形一定是（ ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，5 4．下列运算正确的是 A． 5a2+3a2=8a4 B．a3•a4=a12 C．（a+2b）2=a2+4b2 D． －=－4 5. 如图，在矩形中无重叠放入面积分别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面 积为（ ） A. B. C. D. 6. 使得方程有两个不相等实根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．如图，中，BD是的平分线，交BC于E，，，则AB长为（ ） A．6 B．8 C． D． 第5题图 第7题图 第8题图 8．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为 A. 5 B. 4.8 C. 4.4 D. 4 9. 某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. （20+x）（100﹣2x）＝2024 B. （20+x）（100﹣）＝2024 C. x[100﹣2（x﹣20）]＝2024 D. x（100﹣×2）＝2024 10．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 第10题图 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．方程的解是______． 12．已知实数m，n满足3m2＋6m－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，则＋ ＝ ． 13．如图，正方形ABCD，点A在直线l上，点B到直线l的距离为3，点D到直线l的距离为2，则正方形的边长为______． 第13题图 第14题图 14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为______ 15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 . 三、解答题（本大题满分90分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16．⑴ －＋3 ⑵ 2（3－4－3） 17.（1）解方程： （2） ． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为，并分别写出点A，B的对应点，的坐标； （2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，并写出点A，B的对应点，的坐标； （3）判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并直接写出点M的坐标． 19．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：； （2）若，，求DE的长． 20. 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 21. 如图，在矩形