第2章 教考衔接2 巧用均值不等式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（课件）

数学·必修第一册（配RB版 数老控5甲均值不竿式 教考衔接(2)一—巧用均值不等式 ◆返回日录 5田均估不空 数学·必修第一册（配RB版 均值不等式a6≤“中a,b0的应用比较广泛，应用技巧也比较丰宿， 常见的有连续运用均值不等式求最值，利用均值不等式求参数范围，常数“1的 代换证明不等式，另外均值不等式也常和其他知识交汇考查. ◆返回目录 2 数学·必修 第一册（配RB版 题型一连续用均值不等式求最值 典题1 已知a>b>0,求+6(ab) 的最小值. 解析由ab0得a一b0Ma-b2-号 i+b00）≥d+导≥2184=4 当且仅当b=a-b且-是，即a=2,h= 时取等号」 :a2+b(a-b) 的最小值为4. ◆返回目录 3 数学·必修第一册（配RB版 [规律方法] 多次使用均值不等式时，一定要保证几次等号成立的条件能同时成立，要善 于发现“定值”，在使用时可采用拼凑法、换元法、常数代换等方法 ◆返回目录 4 数学·必修第一册（配RB版 [触类旁通] 1.已知o>0,b0,求+6+2a6的最小值. 解析.a>0,b>0, 】+6+2≥2品+2a6≥6a=4 当且仅当a=b=1时，等号成立. “日+分+206的最小值为4 ◆返回目录 数学·必修 第一册配RB版 题型二利用均值不等式求参数的值或范围 典题2 已知x,y∈0，+四，若不等式+v2y≤aV5+y 恒成立， 则a的取值范围是( A.[1,+∞) B.V2,+∞) C.[2,+o) D.[2V2,+∞) ◆返回目录 6 数学·必修 第一册（配RB版 解析]x,yE0.+四.不等式G+2≤aV5+y 恒成立，所以a心0， 两边平方得x+2v2+2y≤0径+y. a2≥2+212花 max 而22 ≤+2=2，当且仅当x=2y时，等号成立，公2≥4，·a≥2 y 大y 2 [答案]C ◆返回目录 5田均估不空 数学·必修第一册配RB版 「规律方法] 求参数的值或取值范围的一般方法 (1)分离参数，转化为求代数式的最值问题 (2)观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或取 值范围 ◆返回目录 8 数学·必修第一册配RB版 「触类旁通 2(xG,十，不等式2+m十21>0恒成立，则实数m的取值范 围是() A.(∞，-8) B.(-8,+∞) C.(-∞，-6) D.(-6,+∞) ◆返回目录 9 数学·必修第一册（配RB版 数老控5均值不竿式 (2)若关于x的不等式x2-ax十2>0在区间[1,5]上恒成立，则a的取值范围 为( A.2V2,+∞ B.〔-∞，2V2 C.(-∞，3) D. ◆返回目录 10