3.5 探索与表达规律 课件　2023—2024学年北师大版七年级数学上册

第三章整式及其加减 第五节探索与表达规律 会用代数式表示简单问题中的数量关系。 学习目标 运用符号表示规律。 体会探索规律的一般方法。 ◆复习引入 仔细观察下列各数，按规律填空： (1)自然数：1,2,3,4，（)，()，第n个数是（n) (2)偶数：2,4,6,8，（)，（)，第n个数是(2n) (3)奇数：1,3,5,7，（)，（)，第n个数是（2n-1). (4)平方数：1,4,9,16，()，（)，第n个数是(n2). 说明填的理由和依据。 (1)日历图的套色方框中的 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 9个数之和与该方框正中间的 3 4 5 数有什么关系？ (2)这个关系对其他这样的 6 7 8 10 11 12 方框成立吗？你能用代数式 13 14 15 16 17 18 19 表示出来吗？ 20 21 22 23 24 25 26 (3)这个关系对任何一个月 27 28 29 30 31 的日历都成立吗？为什么？ (4)你还能这样的方框中9 (1)9个数字之和为90,90=9×10 个数字之间的关系吗？用代 (2)用a表示中间的数，这9个数的和等于9a。 数式表示。 (3) a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 日 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)如果将方框改为十字框 你能发现什么规律？如果改成州 13 14 15 16 17 18 19 框呢？ 20 21 22 23 24 25 26 (2)你还能设计其他形状的包 含数字规律框吗？ 27 28 29 30 31 下列是用棋子摆成的“小房子”，摆第10个“小房子”需要多少枚棋子？ 摆第个这样的“小房子”呢？ -40-- 方法一：分三层 1 1 1 1 2 2+2 2+2+2···2(n-1) 4 8 12 16 4n 和1+0+4 1+2+8 1+2+2+421+2+2+2+16。:.1+2(n-1)+4n 方法二：分两层 ● 1 1+2 1+2+2 1+2+2+2···1+2(n-1) ● 4 8 12 16 ..。4n 和 1+4 1+2+8 1+2+2+21+2+2+2+16。.1+2(n-1)+4n 方法三：分两层 3 3+3 3+3+3 3+3+3+3·。·3n 2 2+3 2+3+3 2+3+3+3。·2+3(n-1) 和2+3 3+3+2+33+3+3+2+3+3 3n+2+3(n-1) 方法四：个数 和5 5+6 5+6+6 5+6+6+6·-5+6(n+1)