第2章 直线和圆的方程 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课件）

数学·选择性必修第一册（配RA版 第二章 直线和圆的方程 章末整合提升 数学·选择性必修 第一册（配RA版） →知识网络 倾斜角 与斜率 倾斜角与斜率的关系 重合 位置 平行 利州斜截式的判定方法 关系 直线和圆的方程 相交 垂直 利用一般式的判定方法 截距 直 线 注意：截距 点斜式 可正，可负， 也可为0 斜截式 注意各 形式间 直线方程 两点式 的转化 的形式 截距式 和适用 两直线 范围 的交点 般式 两点间的距离 距离 点到直线的距离 两平行线间的距离 2 数学·选择性必修 第一册（配RA版 圆的标准方程 圆的方程 圆的一般方程 直线和圆的方程 相离 直线与圆的 圆 相交 位置关系 相切 坐标法 外离 外切 圆与圆的 位置关系 相交 内切 内含 3 数学·选择性必修 第一册（配RA版 →深化提升 一、直线的方程 1,直线方程的五种形式在使用时要根据题目条件灵活选择，尤其在选用四 种特殊形式的方程时，注意其适用条件，必要时要对特殊情况进行讨论. 2.求直线方程的常用方法 直接法：直接选用恰当的直线方程形式，写出结果 待定系数法：即先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有一待 定系数，再由题中的其他条件求出待定系数： 4 数学，选择性必修第一册（配RA版 典题1 根据下列条件，求直线方程： (1)己知直线过点P(一2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1. (2)过两直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x十3y+4 =0. [自主解答]()设所求直线的方程为+片=1. 依题意，得 2ab=1. 5 数学，选择性必修第一册（配RA版 a=2, 解得b=1 b=-2. 故所求直线方程是+=1或一1+兰2=引， 即x+2y-2=0或2x+y十2=0. (2)设所求直线的方程为(3x-2y+1)+x+3y+4)=0, 即(3+)x+(32-2y+(1+42)=0. 由所求直线垂直于直线x十3y十4=0，得 法2-1.解得- : 故所求直线的方程是3x一y+2=0. 6 数学，选择性必修第一册（配RA版） 二、圆的方程 1.几何法：通过研究圆的性质及直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得 圆的基本量和方程. 2.代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，其一 般步骤是： (1)根据题意选择方程的形式：标准形式或一般形式： (2)利用条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组： (3)解出α，b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程. 数学，选择性必修第一册（配RA版） 典题2 求经过两点P(一2,4)，Q3,一1)，且在x轴上截得的弦长为6的 圆的方程 [自主解答] 设圆的方程为x2+y2+Dx十Ey十F=0 将P,Q两点的坐标分别代入，得 2D-4E-F=20, ① 3D-E+F=-10. 令y=0,得x2+Dx十F=0. 由已知，得x1一x2=6(其中x,2是方程x2+Dx十F=0的两根)，所以D2 -4F=36.② 8 数学，选择性必修第一册（配RA版 ①②联立组成方程组， D=-2, D=一6， 解得{E=一4， 或E=一8， F=一8 F=0. 所以所求圆的方程为x2+y2-2x-4y一8=0或x2+y2-6x一8y=0 9 数学·选择性必修第一册（配RA版 三、直线、圆之间的位置关系题点多探口多维探究 1.两条直线的位置关系有相交（特例垂直）、平行、重合三种，主要考查两条 直线的平行和垂直.通常借助直线的斜截式方程来判断两条直线的位置关系.解 题时要注意分析斜率是否存在，如果用一般式方程来判断可以避免讨论斜率不存 在的情况. 2.直线与圆的位置关系有三种，即相交、相离、相切，其判断方法有两种： 代数法（通过解直线方程与圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断）、几何 法（由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断） 10