吉林省辽源市田家炳高中友好学校第七十四届2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

友好学校第七十四届期末联考 高二数学 说明：本试卷共22题，共4页.考试时间为120分钟，满分150分. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内. 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效. 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知两条直线，垂直，则a等于（ ） A. 1 B. C. 0 D. 0或 3. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 4. 已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 5. 等差数列中，，求（ ） A 45 B. 15 C. 18 D. 36 6. 如图，在正方体中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，其中，则（ ） A. 2 B. 4 C. 9 D. 15 8. 设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（ ） A. 24 B. C. D. 30 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知等差数列的前n项和为，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个命题中真命题有（ ） A. 直线在轴上的截距为 B. 经过定点的直线都可以用方程表示 C. 直线必过定点 D. 已知直线与直线平行，则平行线间的距离是 11. 在棱长为3的正方体中，点在棱上运动（不与顶点重合），则点到平面的距离可以是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为为上一点，则（ ） A. 双曲线的实轴长为2 B. 双曲线的一条渐近线方程为 C. D. 双曲线的焦距为4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，．若直线l//平面，则实数z的值为__________． 14. 设两圆与圆公共弦所在的直线方程为_______ 15. 经过椭圆的左焦点，作不垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长为______． 16. 已知函数，数列满足条件，且，则______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，. （1）求的值； （2）求向量与夹角的余弦值. 18 已知等差数列中， （1）求通项公式； （2）求数列的前n项和，并求的最小值 19. 圆C的圆心为，且过点． （1）求圆C的标准方程； （2）直线与圆C交M，N两点，且，求k． 20. 如图，在三棱柱中，平面为线段上的一点. （1）求证：； （2）若为线段上的中点，求直线与平面所成角大小. 21. 已知数列的前n项和为，且，. （1）证明：为等比数列，并求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 22. 已知椭圆的左，右焦点分别为且经过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若斜率为1直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值（O为坐标原点） 友好学校第七十四届期末联考 高二数学 说明：本试卷共22题，共4页.考试时间为120分钟，满分150分. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内. 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效. 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符