专题12 二次函数综合题-备战2024年天津中考数学真题模拟题分类汇编

专题12 二次函数综合题 一、解答题 1．（2023·天津·统考中考真题）已知抛物线，为常数，的顶点为，与轴相交于，两点点在点的左侧，与轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为，且，过点作，垂足为． (1)若． ①求点和点的坐标； ②当时，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且，当时，求点的坐标． 2．（2022·天津·统考中考真题）已知抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为P，与x轴相交于点和点B． (1)若， ①求点P的坐标； ②直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，当取得最大值时，求点M，G的坐标； (2)若，直线与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点E，F的坐标． 3．（2021·天津·统考中考真题）已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D． （Ⅰ）当时，求该抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）当时，点，若，求该抛物线的解析式； （Ⅲ）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点．当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标． 4．（2023·天津河西·统考一模）已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B右侧），与y轴相交于点C，点． (1)若已知． ①求抛物线的顶点坐标； ②若点P是第二象限内抛物线上一动点，过点P作线段轴，交直线于点F，当线段取得最大值时，求此时点P的坐标； (2)若取线段的中点E，向右沿x轴水平方向平移线段，得到线段，求的最小值，并求此时点的坐标． 5．（2023·天津和平·统考一模）已知：经过点，． (1)求函数解析式； (2)平移抛物线使得新顶点为（m＞0）． ①倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围； ②在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标． 6．（2023·天津南开·统考一模）抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为D，与x轴相交于点，是y轴上的一个定点． (1)若，且抛物线过定点M，求抛物线解析式和顶点D的坐标； (2)已知抛物线的顶点D在x轴上方，且点D在直线上． ①若，求抛物线解析式和顶点D的坐标； ②若点E是直线上的动点，点F是x轴上的动点，当的周长的最小值时，直接写出抛物线的顶点D的坐标． 7．（2023·天津红桥·统考一模）抛物线（a，b为常数，）交x轴于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点，D是线段上的动点（点D不与点A，C重合）． ①点D关于x轴的对称点为，当点在该抛物线上时，求点D的坐标； ②E是线段上的动点（点E不与点A，B重合），且，连接，，当取得最小值时，求点D的坐标． 8．（2023·天津东丽·统考一模）已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求拋物线的解析式及顶点坐标： (2)连接，点是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，若，求点的坐标． 9．（2023·天津河东·一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为P，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C． (1)求点P的坐标； (2)点K是抛物线上的动点，当时，求出点K的坐标； (3)直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线，分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 10．（2023·天津·校联考一模）抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)点在拋物线对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标； (3)是拋物线对称轴上的一点，是对称轴右侧拋物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，求出符合条件的所有点的坐标． 11．（2023·天津滨海新·统考一模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，点．点在轴正半轴上，且，分别是线段，上的动点（点不与点重合，点不与点重合）． (1)求此抛物线的表达式； (2)连接． ①将沿轴翻折得到，点的对应点分别是点和点，当点在拋物线上时，求点的坐标； ②连接，当时，求的最小值． 12．（2023·天津西青·统考一模）已知抛物线（为常数，）的顶点为． (1)当时，求该抛物线顶点的坐标； (2)若该抛物线与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点． ①点是该抛物线对称轴上一个动点，当的最小值为时，求该抛物线的解析式和点的坐标． ②连接，与抛物线的对称轴交于点，过点作，垂足为，若，求该抛物线的解析式． 13．（2023·天津河北·统考一模）已知抛物线（b，c是常数）的顶点为P，经过点，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧）． (1)当时，求抛物线的顶点坐标； (2)若将该抛物线向右平移2个单位后的顶点坐标为，求的最大值； (3)若抛物线的对称轴为直线，M，N为抛物线对称轴上的两个动点（M在N上方），，，连接，，当取得最小值时，将抛物线沿对称轴向