专题10 反比例函数-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（湖南专用）

专题10 反比例函数 考点1 反比例函数的图象与性质 1．（2023·湖南·统考中考真题）下列哪个点在反比例函数的图像上？（    ） A． B． C． D． 2．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2021·湖南益阳·统考中考真题）正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（    ） A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布 C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点 4．（2023·湖南娄底·统考中考真题）一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则（    ） A． B． C． D． 5．（2021·湖南娄底·统考中考真题）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数（a为常数且）的性质表述中，正确的是（    ） ①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③；④ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 6．（2021·湖南湘西·统考中考真题）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．图象与轴没有交点 B．当时 C．图象与轴的交点是 D．随的增大而减小 7．（2021·湖南永州·统考中考真题）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式 ． 8．（2021·湖南邵阳·统考中考真题）已知点，为反比例函数图象上的两点，则与的大小关系是 ．（填“>”“=”或“<”） 9．（2021·湖南郴州·统考中考真题）在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是 ． 10．（2021·湖南株洲·统考中考真题）点、是反比例函数图像上的两点，满足：当时，均有，则的取值范围是 ． 11．（2021·湖南益阳·统考中考真题）如图，已知点A是一次函数的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上． （1）求点A的坐标； （2）确定该反比例函数的表达式． 12．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点A的坐标是，点B的坐标是，点C为中点，将绕着点B逆时针旋转得到．    (1)反比例函数的图像经过点，求该反比例函数的表达式； (2)一次函数图像经过A、两点，求该一次函数的表达式． 13．（2023·湖南郴州·统考中考真题）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离（）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：    托盘与点的距离 30 25 20 15 10 容器与水的总质量 10 12 15 20 30 加入的水的质量 5 7 10 15 25 把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象．    (1)请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象； (2)观察函数图象，并结合表中的数据： ①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式； ②求关于的函数表达式； ③当时，随的增大而___________（填“增大”或“减小”），随的增大而___________（填“增大”或“减小”），的图象可以由的图象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到． (3)若在容器中加入的水的质量（g）满足，求托盘与点的距离（cm）的取值范围． 14．（2021·湖南张家界·统考中考真题）阅读下面的材料： 如果函数满足：对于自变量取值范围内的任意，， （1）若，都有，则称是增函数； （2）若，都有，则称是减函数． 例题：证明函数是增函数． 证明：任取，且， 则 ∵且， ∴， ∴，即， ∴函数是增函数． 根据以上材料解答下列问题： （1）函数，，，_______，_______； （2）猜想是函数_________（填“增”或“减”），并证明你的猜想． 考点2 反比例函数的应用 1．（2023·湖南怀化·统考中考真题）已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（    ） A．  B．  C．  D．   2．（2022·湖南·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函