第8章 数学建模活动(一)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课件）

§1　走近数学建模 §2　数学建模的主要步骤 §3　数学建模活动的主要过程 第八章　数学建模活动(一) 返回目录 第八章　数学建模活动(一) 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 目 录 课前案 自主学习 01 课堂案 题型探究 02 CONTENTS 返回目录 第八章　数学建模活动(一) 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 第八章　数学建模活动(一) 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案 自主学习 01 返回目录 第八章　数学建模活动(一) 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 提出 建立 求解 选题 开题 做题 结题 返回目录 第八章　数学建模活动(一) 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 课堂案 题型探究 02 返回目录 第八章　数学建模活动(一) 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 第八章　数学建模活动(一) 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 第八章　数学建模活动(一) 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 图1 返回目录 第八章　数学建模活动(一) 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 第八章　数学建模活动(一) 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 第八章　数学建模活动(一) 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 第八章　数学建模活动(一) 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 第八章　数学建模活动(一) 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 第八章　数学建模活动(一) 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 第八章　数学建模活动(一) 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 第八章　数学建模活动(一) 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 第八章　数学建模活动(一) 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 第八章　数学建模活动(一) 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 谢谢观看 返回目录 第八章　数学建模活动(一) 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 学业标准 素养目标 1．了解数学建模的过程和意义． 2．掌握数学建模的步骤．(重点) 3．了解数学建模活动的主要过程．(难点) 1．通过数学建模活动，培养数学建模核心素养． 2．借助建模活动的实例，提升数据分析、直观想象、数学运算核心素养． 导学1　数学建模及数学建模的主要步骤 1．数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建数学模型解决问题的过程，是数学应用的重要形式． 2．数学建模的主要步骤 (1)________问题；(2)________模型；(3)________模型；(4)检验结果． 导学2　数学建模活动的主要过程 数学建模活动是微科研，研究过程包括________、________、________、________四个环节． 一、数学建模活动的实例 1．观察实际情景，发现和提出问题 中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85 ℃的水泡制，再等到茶水温度降至60 ℃时饮用，可以产生最佳口感．那么在25 ℃室温下，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？ 显然，如果能建立茶水温度随时间变化的函数模型，那么就能容易地解决这个问题．为此，需要收集一些茶水温度随时间变化的数据，再利用这些数据建立适当的函数模型． 2．收集数据 我们可以利用秒表、温度计等工具(或用计算机、数据采集器、温度传感器等信息技术更好)，收集茶水温度随时间变化的数据． 例如，某研究人员每隔1 min测量一次茶水温度，得到表1的一组数据． 表1 时间/min 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 85.00 79.19 74.75 71.19 68.19 65.10 3．分析数据 茶水温度是时间的函数，但没有现成的函数模型．为此，可以先画出散点图，利用图象直观分析这组数据的变化规律，从而帮助我们选择函数类型． 设茶水温度从85 ℃开始，经过x min后的温度为y ℃.根据表1，画散点图(图1). 观察散点图的分布状况，并考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，可选择函数y＝kax＋25(k∈R，0＜a＜1，x≥0)来近似地刻画茶水温度随时间变化的规律． 4．建立模型 根据实际情况可知，当x＝0时，y＝85，可得k＝60. 为了求出温度的衰减比例a，可从第2 min的温度数据开始，计算每分钟(y－25)的值与上一分钟(y－25)值的比值，列出表2. 表2 x 0 1 2 3 4 5 y－25 60