第5章 第1节 教考衔接6 一元二次方程根的分布-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课件）

数学·必修第一册配BSD版 数老控6一云一次左积相的公车 教考衔接(6) 一元二次方程根的分布 ◆返回日录 数老6一次言积的 数学·必修第一册（配BSD版 二次方程根的分布与二次函数紧密相联.这部分知识在初中代数中虽有所涉 及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数 关系定理（韦达定理）的运用.下面我们将主要结合二次函数图象的性质，分两种 情况系统地介绍二次方程根的分布的充要条件及其运用. ◆返回目录 2 数学·必修第一册配BSD版 题型一一元二次方程根的基本分布 零分布 典例1 (1)已知一元二次方程mx2一2x+m十3=0有两个正实根，则实数m 的取值范围是 (2)“一元二次方程ax2+2x十1=0有一个正根和一负根”的充要条件是 ◆返回目录 3 数学·必修 第一册配BSD版) m≠0， △=4-4m(m+3)≥0， [解析 】(1)设两个正实数根分别为x,,x1十=20， +3 0. 0<m≤ 1V13-3 2 (2)若一元二次方程x2+2x十1=0有一个正根和一负根，设两根为x1和x2, =4-4a>0, 所以 解得a<0, 管衡0 o.)网 ◆返回目录 4 数学·必修第一册（配BSD版 ◆规律方法 所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系.比如二次 方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零 小，或者说，这两个根分布在零的两侧，这种分布一般利用判别式和根与系数的 关系即可解决， ◆返回目录 5 数学·必修第一册配BSD版 「触类旁通] 1.(1)已知关于x的方程x2+mx十1=0m∈R的两个不相等的实根均在区间 (0,十∞)内，则m的取值范围为( A.(-∞，0) B.(2,+∞) C.(-∞，-2) D.（-∞，-2)U(2,+∞) (2)若关于x的方程x2-ax十1=0(a∈R)有两个正根x1,x2,则a的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 ◆返回目录 数学·必修第一册配BSD版 解析(1)因关于x的方程x2+mx十1=0mER的两个不相等的实根均在区 间(0，十∞)内， 则有 4=m2-4>0. 解得m<一2， -m>0, 所以m的取值范围为（一∞，一2）. (2)根据题意得： 4=a2-4≥0， 解不等式组得a≥2. x1+x2=a>0, 故a的最小值为2. 答案(1)C(2)B ◆返回目录 数学·必修第一册配BSD版 题型二 一元二次方程根的非零分布一k分布 典例2 (1)关于x的方程x2+(a-2)x十5-a=0在(2,4)上有两个不相等的 实根，则实数a的取值范围是( A.(-6,-2) B.(-6,-4) c.-5-2 D.（-4到 ◆返回目录 8 数学·必修第一册配BSD版 (2)已知一元二次方程x2+mx十3=0m∈Z有两个实数根x1,x2,且 0<x1<2<x2<4,则m的值为() A.-4 B.-5 C.-6 D.-7 ◆返回目录 数学·必修第一册配BSD版 数老6岳一次左积的公在 [解析](1)合fx)=x2+(a一2)x+5一a,要满足在(2,4)上有两个不相等的实 根，则 f(2) =a+5>0, f(4) =3a+13>0, 20∈2.4)， 解得ae-片-小. 2 4=a2-16>0, ◆返回目录 10