第5章 1.2 利用二分法求方程的近似解-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课件）

数学必修第一册（配BSD版 第五章 函数应用 S1 方程解的存在性及方程的近似解 §1.2 利用二分法求方程的近似解 ◆返回目录 课前案自主学习 0 目 课堂案题型探究 录 课后案学业评价 数学必修第一册（配BSD版 学业标准 素养目标 1.根据具体函数的图象，会借助计算器1.通过用二分法求方程的近似解的学 用二分法求相应方程的近似解.（难点） 习，培养数学抽象等核心素养. 2.理解并掌握利用二分法求方程近似解2.借助二分法求方程近似解的过程，提 的过程和方法.（重点） 升逻辑推理、数学运算等核心素养. ◆返回目录 3 数学必修第一册（配BSD版 01 课前案自主学习 ◆返回目录 A 数学必修第一册（配BSD版 「教材梳理 导学二分法求方程的近似解 问题1 有16个大小相同，颜色相同的金币，其中有15个金币是真的，有 一个质量稍轻的是假的.用天平称几次一定可以找出这个稍轻的假币？ ◆返回目录 5 数学必修第一册（配BSD版 [提示]4次. 第一次，两端各放8个金币，高的那一端一定有假币： 第二次，两端各放4个金币，高的那一端一定有假币： 第三次，两端各放2个金币，高的那一端一定有假币： 第四次，两端各放1个金币，高的那一端一定是假币. ◆返回目录 6 数学必修第一册（配BSD版 2问题2 我们知道x)=lnx+2x一6的零点在区间(2,3)内，如何缩小零点 所在区间(2,3)的范围？ [提示] ①取区间(2,3)的中点2.5.②计算f2.5)的值，用计算器算得2.5)≈ -0.084.因为2.5)·3)<0，所以零点在区间(2.5,3)内. 再取区间(2.5,3)的中点2.75，用计算器算得2.75)≈0.512.因为2.5)2.75) <0,所以零点在区间(2.5,2.75)内.这样一来，零，点所在的范围越来越小了. ◆返回目录 数学必修第一册（配BSD版 问题3 若给定精确度0.3，如何选取近似值？ [提示] 当精确度为0.3时，由于2.75-2.5引=0.25<0.3，所以可以将x=2.5 作为函数x)=lnx十2x一6的零，点近似值，当然区间[2.5,2.75]内的任意一个值 都是函数零，点的近似值，常取区间的端，点作为零，点的近似值. ◆返回目录 8 数学必修第一册（配BSD版 ◎结论形成 1.精确度的概念 设x∧是方程x)=0的一个解，给定正数e,若xo满足xo一x∧<e,就称 是满足精确度ε的近似解. 2.二分法的概念 对于一般的函数y=x),x∈[a,b],若函数y=x)的图象是一条连续的曲线， fa):fb)0 ,则每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较， 按需要留下其中一个小区间的求方程近似解的方法称为二分法. ◆返回目录 数学必修第一册（配BSD版 3.用二分法求方程x)=0近似解的方法 选定初始区间 取区间的中点 中点函数 是 值为0 否 M 否 是 结束 ◆返回目录110